Calcul des prédicats

[nekochan]

Bonjour, je continue actuellement mon étude de la logique du premier ordre, et je ne comprends pas pourquoi il n'est pas interdit de lier une variable à plus d'un quantificateur (en tout cas, je n'ai vu aucune remarque sur ce point sur les cours que j'ai pu me procurer). Peut-on vraiment écrire des choses du genre ? Merci d'avance pour vos commentaires.

[Euler07]

Non cela n'a pas de sens si tu écris ça comme ça... "Pour tout x, il existe un x tel que..." ????

[nekochan]

C'est bien ce qu'il me semble, mais je n'ai pas vu cette interdiction dans la définition des formules autorisées !

[Doraki]

T'es sûr qu'il y a pas une contrainte du genre "x doit être une variable libre dans ;) pour pouvoir former pour tout x, ;)" ?

Sinon, quand on écrit une formule comme ça (on doit pas le voir très souvent j'imagine)
Le consensus est que "x" se rapporte à la quantification la plus récente.
Un effet secondaire est donc que la quantification plus ancienne devient inaccessible et on ne peut plus parler de la variable qu'il introduit.

Y'a pas vraiment d'intérêt d'autoriser/interdire explicitement ce genre de trucs. On s'en sert pas c'est tout.

[nekochan]

En fait, sur les documents divers que j'ai à ma disposition, le "x doit être variable libre" n'apparait qu'une seule fois. Je pense donc que c'est manquant sur les autres. Merci pour ton commentaire :)