Logique des prédicats

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CurryDoux
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Logique des prédicats

par CurryDoux » 27 Avr 2020, 19:50

Bonjour à tous et toutes !

Dans un exercice de traduction du langage naturel en logique des prédicats, mon prof de logique demande de traduire :
Le fumeur du 8ème étage est un homme riche.
Et il précise qu'il faut traduire "LE fumeur" et pas "il existe un fumeur" comme le permet la solution de B. Russell ; sous entendu il n'y en a qu'un seul. :gene:

Je comptais donc traduire de la façon suivante :
Fx : x est un fumeur
Hx : x habite au 8ème étage
Rx : x est riche

∃x ((Fx ∧ Hx ∧ ∀y(Fy ∧ Hy) --> x = y) ∧ Rx)

Qu'en pensez vous ? :mrgreen: Merci d'avance !

PS : la solution de Russell traduit originellement : "Le roi de France est chauve" par
Fx : x est un roi de France
Cx : x est chauve
∃x (Rx ∧ ∀y(Ry --> x = y) ∧ Cx)



GaBuZoMeu
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Re: Logique des prédicats

par GaBuZoMeu » 27 Avr 2020, 19:55

Oui, ça va.

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 27 Avr 2020, 21:32

Ce fil m'a appris à traduire par

EclesiaPrimerose
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Re: Logique des prédicats

par EclesiaPrimerose » 27 Avr 2020, 23:11

tournesol a écrit:Ce fil m'a appris à traduire par


Excusez moi je ne suis pas sur d'avoir bien compris votre réponse :mrgreen:

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 28 Avr 2020, 00:17

Ce n'est pas une réponse . Je m'adressait à GaBuZoMeu pour lui dire que pour traduire l'unicité , je ne connaissais que le point d'exclamation mis à droite de . Je n'avais jamais pensé que l'on puisse l'exprimer dans la logique des prédicats. Je m'adressais indirectement à toi pour te remercier d'avoir posé cette question qui m'a appris quelque chose .

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Re: Logique des prédicats

par GaBuZoMeu » 28 Avr 2020, 09:55

Exercice pour tournesol : écrire "il existe au moins un et au plus deux individus qui vérifient P". ;)

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Ben314
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Re: Logique des prédicats

par Ben314 » 28 Avr 2020, 11:16

tournesol a écrit:Ce fil m'a appris à traduire par
A mon avis, c'est plutôt "que tu n'avais pas fait le lien" plus que "tu ne savais pas" vu que je n'imagine pas que tu n'ai jamais vu que, pour montrer qu'une fonction f est bijective [="il existe un unique x tel que..."], il faille montrer qu'elle est surjective [="il existe un x tel que..."] et et qu'elle est injective [="ce x est unique"] où le "injective", très fréquement, on le démontre en montrant que f(x)=f(x') => x=x'.
Modifié en dernier par Ben314 le 28 Avr 2020, 11:19, modifié 3 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 28 Avr 2020, 11:18

Avec la théorie de ensembles:
Avec la symbolique de la logique des prédicats:
Modifié en dernier par tournesol le 28 Avr 2020, 13:55, modifié 1 fois.

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 28 Avr 2020, 11:26

@ Ben314
Je n'avais pas fait le lien avec

GaBuZoMeu
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Re: Logique des prédicats

par GaBuZoMeu » 28 Avr 2020, 12:18

Tournesol, je vois (au moins) deux coquilles dans ta réponse.

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 28 Avr 2020, 13:14

Il aurait fallu qu'il y en ait au moins une mais pas plus que deux (coquilles) .
Une est évidente: ET à la place de OU .
L'autre , c'est que j'ai paraphrasé "au moins une" .
Je vais y réfléchir .

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 28 Avr 2020, 15:16

GaBuZoMeu , je te propose ceci :
Commentaire: 1 ou2 selon si x et y sont égaux ou pas .

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Re: Logique des prédicats

par GaBuZoMeu » 28 Avr 2020, 15:41

Ça marche



marche aussi.

CurryDoux
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Re: Logique des prédicats

par CurryDoux » 28 Avr 2020, 16:27

GaBuZoMeu a écrit:Oui, ça va.


Super, merci beaucoup !

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 28 Avr 2020, 18:06

Récapitulatif de ma progression.
Formulation avec deux coquilles :
Tu me dis qu'il y a au moins deux coquilles .
J'en repère une et je la corrige :
Je ne repère pas l'autre mais je crois n'avoir que paraphrasé "il existe au moins"
Et je me corrige en :
Tu me dis que ça marche et tu me propose une expression plus courte qui marche aussi .
Je réalise que c'est la première expression que j'avais voulu écrire mais sans la deuxième coquille:

Elles diffèrent d'une permutation entre y et z .
Et à ce stade mon doute demeure et il s'applique à mes deux dernières formulations car:
Lorsque l'on écrit , cela veut dire au moins un .
Lorsque l'on écrit , cela veut encore dire :
(au moins un) ET (au moins un) en paraphrasant par l'utilisation de variables différentes .
Il en est de même pour ... selon moi ,bien sûr .
Qu'en penses tu ?

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Re: Logique des prédicats

par GaBuZoMeu » 28 Avr 2020, 18:13

Je pense que je ne comprends pas trop où tu vas et (toujours à chercher la petite bête) que n'est pas une formule syntaxiquement bien formée.

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 28 Avr 2020, 19:13

Ce n'est pas ce que j'ai voulu dire ; relis moi. La formule est syntaxiquement bien formée mais pour moi , c'est un pléonasme qui ne permettra pas de signifier "deux au plus" , mais seulement "un au moins"
Ce n'est que le "je dirai même plus" des Dupont .
Quand à "chercher la petite bête" ,tu devrais savoir que c'est de la déformation professionelle.

GaBuZoMeu
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Re: Logique des prédicats

par GaBuZoMeu » 28 Avr 2020, 19:27

Désolé, mais je ne comprends toujours pas.
Et désolé, mais n'est pas une formule correctement formée.
est correctement formée, et ne dit rien de plus que . C'est la conjonction de deux énoncés équivalents (pour ne pas dire identique, vu qu'une variable liée est muette). C'est ça que tu voulais dire ?
Mais ça ne concerne pas la formulation de "un au moins et deux au plus".

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 28 Avr 2020, 21:14

Oui c'est bien ce que je voulais dire .
Je t'avoue qu je suis un peu perdu et que je n'arrive pas à comprendre en quoi les deux formulations que tu as validée impliquent "deux au plus" . Ne me donne pas d'explication . Je vais chercher seul et te recontacterai .
Encore merci pour tes explications .

tournesol
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Re: Logique des prédicats

par tournesol » 28 Avr 2020, 21:33

Bon je réalise grace à tes patientes explications que j'ai une bonne couche de rouille et que tu me
désoxyde . J'ai tout compris avec un simple exemple :
Je n'avais pas réalisé que x et y sont fixés . C'est tout . Encore merci .

 

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