Calcul d'aire

par **busard_des_roseaux** » 15 Aoû 2010, 10:31

Bonjour à tous,

(m;n) entiers relatifs.

les hyperboles d'équation

et

quadrillent le plan selon un réseau
d'hyperboles équilatères et orthogonales (sauf erreur)

Comment calcule-t-on la mesure d'aire d'un "carreau" de ce quadrillage ?

merci.

par **Doraki** » 15 Aoû 2010, 10:44

Tu peux donner un exemple de "carreau" ?

par **busard_des_roseaux** » 15 Aoû 2010, 13:44

Doraki a écrit:Tu peux donner un exemple de "carreau" ?

oui

içi

par **Pythales** » 15 Aoû 2010, 20:56

Exercice intéressant.
Voici le principe : soient les courbes

et

On trouve facilement qu'un des points d'intersection de ces courbes a pour coordonnées :

(l'autre point étant le symétrique par rapport à l'origine)
On calcule ensuite le jacobien

puis

Cela dit, j'ai l'impression qu'il y a plus simple, et que le résultat est 2.
Mais il est tard ...

par **busard_des_roseaux** » 18 Aoû 2010, 07:14

re-bonjour,

soit

je trouve comme Jacobien

après , si l'on souhaite l'aire d'un "rectangle", on évalue

(j'ai paramétré un peu plus les bornes d'intégration)

c'est exact ?

par **Pythales** » 18 Aoû 2010, 14:43

C'est à cela aussi que j'arrive.

Calcul d'aire

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