Cacul du volume d'une calotte sphérique

[Latitelune]

Bonjour, bonjour!

Je dois répondre à cette question, c'est peu la réponse qui importe (vu que j'ai la formule) mais plutôt l'explication et toutes les justifications....

Or, je suis plutôt pas très douée en math :triste: ...

Pouvez-vous m'aider? :happy2:

Voici la question:
Quel est le volume de la calotte sphérique délimitée dans une boule de rayon r par un plan situé à une distance d du centre de la boule?

et voici ma formule si ça intéresse: Vcalotte=[pi(h carré)(3r-h)]/3

Merci d'avance! :we:

[Sa Majesté]

Le volume en coordonnées sphériques est



où est l'angle déterminé par l'intersection entre le plan et la sphère, c'est-à-dire













Ce qui correspond bien à ta formule avec h = R-d

[polgara]

Bonjour,
je viens de lire ce sujet qui m'a beaucoup aidé, mais en refaisant le calcul, je me suis rendu compte que je n'arrivais pas à primitiver .
Comment avez vous fait ?

Merci d'avance

[chan79]

Bonjour,
je viens de lire ce sujet qui m'a beaucoup aidé, mais en refaisant le calcul, je me suis rendu compte que je n'arrivais pas à primitiver .
Comment avez vous fait ?

Merci d'avance

Salut
Peut-être, plus simplement, sommer les volumes des disques d'épaisseur dh

avec

[polgara]

Salut
Peut-être, plus simplement, sommer les volumes des disques d'épaisseur dh

avec

Effectivement, je pense que c'est la méthode la plus simple pour calculer le volume d'une calotte sphérique. Mon problème est que je dois faire ce calcul en coordonnées sphériques (alors que dans ta solution, ce calcul est fait en coordonnées cylindriques) et j'ai du mal avec les primitives des fonctions trigonomètriques... Dés que ça dépasse le simple sin ou cos, ça devient compliqué pour moi.
Je voudrais donc comprendre si la primitive de a été trouvé grâce à un changement de variable ou une autre méthode que je n'ai pas encore saisi. :lol3:

[chan79]

Effectivement, je pense que c'est la méthode la plus simple pour calculer le volume d'une calotte sphérique. Mon problème est que je dois faire ce calcul en coordonnées sphériques (alors que dans ta solution, ce calcul est fait en coordonnées cylindriques) et j'ai du mal avec les primitives des fonctions trigonomètriques... Dés que ça dépasse le simple sin ou cos, ça devient compliqué pour moi.
Je voudrais donc comprendre si la primitive de a été trouvé grâce à un changement de variable ou une autre méthode que je n'ai pas encore saisi. :lol3:

salut
est de la forme -u'/u³

[polgara]

Merci beaucoup !