Cacul différentiel

par **Bill BM** » 23 Juin 2008, 04:26

Bonjour,
Je sais pas montrer la différentiabilité de l'application det:E^n -> R qui à (u_1,...,u_n) associe son déterminant. R^n étant muni de sa base canonique.
:briques:

par **busard_des_roseaux** » 23 Juin 2008, 07:30

Bjr,

l'application

s'appelle une forme linéaire. Elle est différentiable, égale à sa différentielle
car linéaire.
Le déterminant de n vecteurs est une combinaison linéaire de n! produits de telles formes.
Il est donc différentiable.

par **Bill BM** » 23 Juin 2008, 08:03

Merci Busard

par **Bill BM** » 23 Juin 2008, 16:34

Mais est-ce que l'application déterminant est linéaire? Sinon, comment pourrais-je calculer sa différentielle puisque je ne connais à priori son exprexion?

par **sclormu** » 23 Juin 2008, 17:33

Le déterminant est un polynôme ! Mais pour calculer sa différentielle en une matrice quelconque, bon courage. :doh:

par **mathelot** » 23 Juin 2008, 20:30

sclormu a écrit:Le déterminant est un polynôme ! Mais pour calculer sa différentielle en une matrice quelconque, bon courage. :doh:

mais pas du tout !

par **Bill BM** » 23 Juin 2008, 20:48

c koi û_k ?

par **mathelot** » 26 Juin 2008, 17:15

û_k, c'est quand on ne prend pas le vecteur u_k. Il est remplacé par le
vecteur différentiel h_k, que l'on ramene en 1ère colonne par antisymétrie.

Cacul différentiel

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