Bijection réciproque d'isomorphisme d'anneau

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Hehugo
Messages: 8
Enregistré le: 24 Aoû 2017, 16:53

Bijection réciproque d'isomorphisme d'anneau

par Hehugo » 26 Oct 2017, 21:26

Bonjour tout le monde :D

On me demande de démontrer la proposition suivante :
Soit f un isomorphisme d'anneaux de (A,+, . ) dans (B, "+" , ".") (je note A et B par la suite)
Démontrez que f^(-1) est un isomorphisme d'anneaux de B dans A.

Je n'arrive pas à le prouver, ou d'une façon telle que je ne suis même pas sûr de me comprendre moi-même.. Vos lumières ne peuvent que m'éclairer :gene:
Merci de m'avoir lu !



Avatar de l’utilisateur
zygomatique
Habitué(e)
Messages: 6928
Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31

Re: Bijection réciproque d'isomorphisme d'anneau

par zygomatique » 26 Oct 2017, 21:32

salut

ben on vérifie les conditions de la définition de morphisme d'anneau

en notant g l'inverse de f

si x et y sont dans A alors f(x + y) = f(x) + f(y)

donc en composant par g : x + y = g[f(x) + f(y)] (*)

maintenant en écrivant X = f(x) et Y = f(y) alors (*) <=> g(X + Y) = x + y = g(X) + g(Y)

et on vérifie ainsi toutes les propriétés ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Hehugo
Messages: 8
Enregistré le: 24 Aoû 2017, 16:53

Re: Bijection réciproque d'isomorphisme d'anneau

par Hehugo » 26 Oct 2017, 21:41

Salut, merci bien c'est compris .




PS : "Ben" et aposiopèses peuvent vite être mal pris par le moral .. ;)

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9657
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: Bijection réciproque d'isomorphisme d'anneau

par Lostounet » 27 Oct 2017, 01:04

Hehugo a écrit:Salut, merci bien c'est compris .




PS : "Ben" et aposiopèses peuvent vite être mal pris par le moral .. ;)

Faut pas s'étonner. Outre les maths, le manque de tact est une spécialité de Zygomatique.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

Avatar de l’utilisateur
zygomatique
Habitué(e)
Messages: 6928
Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31

Re: Bijection réciproque d'isomorphisme d'anneau

par zygomatique » 27 Oct 2017, 11:29

ben quel manque de tact ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 31 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite