A Big Problem : Can You Help Me ???

[Nota-Bene19]

Salut à tous ;
je veux vérifier si j'ai bien fait cet exe ou non SVP :
1)La somme des 3 chiffres d'1 nombre naturel est 17.
2)En ajoutant le chiffre des dizaines au double du chiffre des centaines on obtient 22.
3)La différence entre le nombre et celui obtenu en inversant l'ordre des chiffres est 495.
Trouver ce (ces) nombre(s).(qui vérifie(ent) ces 3 proprétés).
J'ai trouvé une réponse mais je doute qu'elle est la seule possible .
Voilà , Merci d'avance!!!

[Mike_51]

en notant [abc] ce nombre.
J'obtiens le système suivant :
a+b+c=17
b+2a =22
100a+10b+c-100c+10b+a=495
Il suffirait donc de résoudre ce système mais je ne suis pas sur que mon intérprétation de l'exo soit bonne, à vérifier..

[Quidam]

en notant [abc] ce nombre.
J'obtiens le système suivant :
a+b+c=17
b+2a =22
100a+10b+c-100c+10b+a=495
Il suffirait donc de résoudre ce système mais je ne suis pas sur que mon intérprétation de l'exo soit bonne, à vérifier..

Petite correction :
100a+10b+c-(100c+10b+a)=495

ce qui donne 99(a-c)=495 ou a-c=5 soit c=a-5

De là les deux premières équations deviennent :

2a+b=22
b+2a =22

Les deux dernières équations n'en font qu'une seule ! On peut donc choisir a et b de plusieurs manières. Mais a et b sont des chiffres entre 0 et 9, en outre b doit être pair.

b12 et a>6

a=9 b=4 c=4 : on vérifie que 944-449=495 que 9+4+4=17 et que 4+2*9=22
a=8 b=6 c=3 : on vérifie que 863-368=495 que 8+6+3=17 et que 6+2*8=22
a=7 b=8 c=2 : on vérifie que 782-287=495 que 7+8+2=17 et que 8+2*7=22

Il n'y a pas d'autre solution ! Sauf erreur, bien sûr !

[Nota-Bene19]

Salut;

Merci à Vous .

j'ai trouvé les mêmes résultas mais avec une autre méthode (un peu différente):

A+B+C=17, 2A+B=22 (comme vous avez dit) ...en remplaçant on trouve A=C+5.

on vérifie facilement (par absurde) que A,B et C ne sont pas tous nuls chacun .se sont des entiers > 0 et < 10 .

A=C+5 ====> C appartienne à {1,2,3,4} et A appartienne à {6,7,8,9}.et en utilisant 2A+B=22 on trouve B appar à {4,6,8}.

on a; 2A appart.à {12,14,16,18} .....2A+B=22...par conséquent : (A,B)=(7,8) ou (8,6) ou (9,4) [ pour vérifier 2A+B=22] et par suite :C=4 ou C=2 ou C=3 ( se sont les cas possibles en utilisant les proprétés).

DONC ON TROUVE LES NOBRES : 863 , 944 et 782 ...voilà , je crois que ma réponse est la bonne et la plus dificile !!! . je me demande quel est votre niveau tous les deux .Bey et merci encore!!!