Besoin d'aide

[Anonyme]

Bonjour, jai un souci dès la première question de l'exo!

Alor j'ai une suite défini ainsi, X0=1, Y0=0,5 Z0 =T0= 0,
et Xn=Yn-1 + Zn-1 + Tn-1
Yn-1 = Xn-1 + Zn-1 + Tn-1
Zn-1 = Xn-1 + Yn-1 + Tn-1
Tn = Xn-1 + Yn-1 + Zn-1

Il faut que je trouve une matrice M telle que pour tt n appartenant à N *
Xn ( la matrice qui correspond aux 4 suites définies plus haut) = MX(n-1), jai mis des parentheses parce ke le 1 est associé au n ,
merci d'avance!

[Galt]

donc la première ligne de la matrice est 0 1 1 1
De même avec les autres lignes
Soit finalement

[sept-épées]

l'étape suivante, c'est le calcul de M^n...

Remarquons que M=U-I

où U est la matrice "magique" (pleine de 1 partout)

On peut alors s'amuser avec la formule du binôme, sachant que
U^n =4^(n-1) .U pour tt entier n>0...

...et on trouve M^n = (3^n-(-1)^n)/4 U + (-1)^n I

(bien sûr c'est une matrice à coeff entiers malgré les apparences :
3^n-(-1)^n = (3+1) (3^(n-1) + .....) est divisible par 4

[Anonyme]

Merci à vous deux!