Besoin d'aide pour une limite indéfinie

[TheReveller]

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider à résoudre cette limite sans utiliser la règle de l'Hôpital ? (Seulement un changement de variable)

Merci !

lim
x -> 1

ln (x)
e^x - e

(Limite quand x tend vers 1 de ln(x) divisé par (e^1 - e))

[Isomorphisme]

Bonjour,

Si et , utilise la définition de la dérivée en un point (en 1 en l'occurrence) ! Autrement dit qu'est-ce que et ? Fais le rapport des deux fonctions ensuite !

[TheReveller]

Merci, mais on n'a pas le droit d'utiliser la règle de l'Hôpital... On ne doit pas faire de dérivée.

Parce que sinon je sais bien que la réponse par la règle de l'Hôpital c'est (1/x) / (e^x) | x=1 = 1/e

[miikou]

ca fait
(ln(x)-ln(1))/(x-0) * (x-0)/(e^x - e^1)
;)
c'est exactement la regle de lhospitale sauf que tu fais apparaitre clairement les deux derivées

[leon1789]

presque !

(ln(x)-ln(1))/(x-1) * (x-1)/(e^x - e^1)
:id:

[leon1789]

On ne doit pas faire de dérivée.

tu ne dois pas calculer la moindre dérivée ? même pas la limite d'un taux d'accroissement (qui s'appelle le nombre dérivé) ?

[TheReveller]

On a eu comme indice un changement de variable ou quelque chose du genre.

Par exemple :

lim
x -> moins l'infini

de x^2 * e^x

On pose X = -x

On a alors :

lim
X -> l'infini

de (-X)^2 * e^(-X)

donc

lim X -> l'infini

de X^2 / e^X = 0

[miikou]

a oui merci leon =)

[Doraki]

en prenant y=exp x, ta limite devient
limite quand y tend vers e de (ln(ln y) - ln(ln e)))/(y-e), ce qui te ramène à ne calculer qu'une seule dérivée.

Je pense pas que ce soit possible de calculer cette limite sans utiliser quelquepart que la dérivée de ln est 1/x.

[miikou]

ou utiliser des equivalents =)