Base de 12

[Lieee]

Bonsoir!

Je suis en 1ere année à l'IUFM de Paris et pour devenir prof, il faut bien entendu maîtriser les Maths... J'en ai pas fait depuis 4 ans et je suis une catastrophe... Need help!

Alors voilà mon problème:

Dans mon manuel, je révise les différentes bases. J'arrive très bien à convertir toutes les bases inférieures à 10 en base de dix mais la base de 12 me pose un gros problème! J'ai cherché des cours sur le net mais rien de bien explicite donc je ne comprends pas comment on trouve un chiffre en base de 10 qu'on transforme en base de 12! J'ai appris à faire une division (on divise le quotient jusqu'à ce que ce ne soit plus possible et le dernier quotient et les restes forment le chiffre) mais je ne sais jamais quel chiffre se transforme en a ou b. (ex: ab7)

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer?

[Zavonen]

Système duodécimal

[Lieee]

Je n'ai pas compris grand chose... :triste:
Je vais essayer de revoir ça demain, mais ce n'est pas dit que ce soit une grande réussite!

[abcd22]

Bonsoir/jour,
La méthode pour écrire un nombre en base 12 est exactement la même que pour écrire en base 8 ou 2 ou autre, mais pour écrire dans une base b on a besoin de b chiffres (un pour chaque valeur possible du reste de la division par b), donc en base 2 on prend 0 et 1, en base 8 les chiffres de 0 à 7, et en base 12 il faut des chiffres de 0 à 11, comme on ne peut pas utiliser 10 et 11 comme des chiffres on prend « a » pour 10 et « b » pour 11. Donc dans ton exemple, ab7 devient en base 10 : 7 + 11 x 12 + 10 x 12² de la même façon que 435 en base 8 vaut 5 + 3 x 8 + 4 x 8².

[mathelot]

Bonjour,

je plussoie sur ce qu'écrit fort justement abcd22.

Les chiffres en base 12 sont des restes de division par 12.
Il prennent des valeurs entière de 0 à 11.

Prenons N=5143

On divise N par 12. La division euclidienne donne
5143 | 12
-----------------
7 | 428



7 est le chiffre des unités de N=5143 en base 12.

On recommence l'algorithme en remplaçant 5143 par 428
pour trouver le chiffre des douzaines:



on remplace


8 est le chiffre des douzaines de N=5143

on continue l'algorithme avec 35


içi le reste vaut 11. on pose les chiffres A=10 et B=11.

on remplace


5143 a donc pour chiffres 2B87 en base 12.

[Lieee]

Merci pour vos explications! Je vais les regarder plus en détail demain!

Je vous scanne mon exercice:

Le premier exemple, je l'ai compris, mais le 2e me pose un problème! Pourquoi le 9 est remplacé par la lettre b???

http://img193.imageshack.us/img193/8421/basede12.png

[abcd22]

C'est juste une erreur de calcul (ou copie) : le reste de la division n'est pas 9 mais 11 donc c'est bien b.

[busard_des_roseaux]

Bonjour ,


à mon avis, il faut remplacer les quotients successifs par le résultat
des divisions euclidiennes dans l'égalité qui précède





et utiliser la distributivité de la multiplication sur l'addition.

ainsi, tu verras l'égalité:



se construire au fur et à mesure.

[Lieee]

Merci beaucoup à vous tous, j'ai enfin compris!
C'était pas compliqué en fait! :we: