Base-ev

[biss]

Salut a tous
Soit U1=(1,-1,2), u2=(1,1,-1) et u3=(-1,-5,-7)
Soit E=Vécut(u1,u2,u3)
Soit F={(x,y,z) de R^3, x+y+z=0}
Je vous donne ce qu'il, faut savoir dans les précédentes questions
1)une base de E est Vect{u1,u2}
2) F est un sous espace vectoriel
J'ai besoin d'aide au 3) et 4)
3)donner une base de F
J'ai trouvé Véct{(-1,1,0),(-1,0,1)} en posant x=-y-z
Et le corrigé a eu Vect{(1,0,-1),(0,1,-1) en posant z=-y-x
4) donner une base de E inter F
Donc vu que qu'on a pas trouvé la même base ( faudra me dire pourquoi ma base est fausse) on n'a pas les même système et moi j'arrive pas a avoir cette base et la correction oui
Pouvez vous trouvé une base de E inter E avec la base de F que j'ai eu ? Laquelle ?
Merci.
J'y bloque depuis quels que heures

[Robot]

1°) C'est quoi Vécut ? Relis-toi avant de poster !
2°) Une base de E ne peut pas être Vect({u1,u2}), vu que Vect({u1,u2}) est un sous-espace vectoriel et pas une liste de vecteurs (tu fais systématiquement cette erreur !). Fais l'effort de t'exprimer précisément, c'est indispensable pour une bonne compréhension.
(u1,u2) est une base de E : ça, c'est correct.
3°) Tu devrais savoir que tout espace vectoriel réel (sauf l'espace nul) a une infinité de bases. Que tu en trouves une différente de celle de ton corrigé n'a donc rien d'étonnant, sans que ça veuille dire qu'une des deux réponses soit fausse. Elles peuvent être toutes les deux correctes.

[biss]

Merci Robot.
Tu peux (ou quelqu'un peut ) me donner une base de E inter F en se servant du 1)2)3) avec la base de F que j'ai trouvé.
Merci

[Robot]

Mais, c'est ton boulot, non ? Tu demandes qu'on le fasse pour toi ? Vraiment, tu exagères !
En plus tu as la correction. Il suffit donc que tu suives la même méthode que dans ta correction, avec ta base à toi. Allez, retrousse-toi les manches et vas-y !

[biss]

J'ai beaucoup tenter mais je n'arrive pas.
Peut être voudrais tu m'aider ?
Donc une base de E est vect {(1,-1,2),(1,1,-1)}={u1,u2}
Une base de F est vect {(-1,1,0),(-1,0,1)}={u3,u4} ( malgré que c'est pas celle de la correction mais je voulais continuer avec cette base vu que c'est ce que j'ai eu)
Alors on cherche une base de E inter F
alors il n'existe telle que



Donc ennfesant L2+L3 on a

En additionnant on a 2a+b donc b=-2a donc c=-2a et d=4a
Et finalement
U=au1+bu2=cu3+du4=a(-1,-3,4)
Donc une base de est vect{(-1,-3,4)}
C'est coorect ?
J
C'est ma 1er fois d'arriver a cette résultat.

[biss]

J'aimerai aussi savoir comment faire pour savoir que la base de E est vect{u1,u2}
Car c'est pas facile de voir quenu3=-2u1+3u2
Et vect{u1,u2,u3} est une famille libre et génère E donc pour moi c'est une base de E

[Robot]

Donc une base de E est vect {(1,-1,2),(1,1,-1)}

Rebelote, encore une expression erronée alors que je viens d'écrire que ce n'est pas correct. Tu es pénible.

Le résultat après est correct.

Car c'est pas facile de voir quenu3=-2u1+3u2
Et vect{u1,u2,u3} est une famille libre

1°) Tu te contredis sur deux lignes qui se suivent ! Si u3=-2u1+3u2, c'est que la famille (u1,u2,u3) n'est pas libre !
2°) Tu as dû faire une erreur en recopiant l'énoncé : u3=-2u1+3u2 n'est pas vérifié avec les vecteurs que tu donnes. Vraisemblablement le -7 est un +7, et on a en fait u3=2u1-3u2. Un peu plus de soin et d'attention !
3°) "vect{u1,u2,u3} est une famille libre" est encore et toujours une expression incorrecte : vect{u1,u2,u3} est le sous espace vectoriel engendré par la famille de vecteurs (u1,u2,u3), ce n'est pas la famille (u1,u2,u3).

[biss]

Ok merci Robot pour ton aide Si je fais ces erreurs c'est la faute de l'espace vectoriel, il n'avait qu'à pas être aussi littérature.
Donc vérifions si (u1,u2,u3) est une famille libre.



a-b-c=0 donc a=b+c et en le rempacant dans les 2 autres on a

En resolvant on a
A=0
B=0
C=0

[Robot]

Si je fais ces erreurs c'est la faute de l'espace vectoriel, il n'avait qu'à pas être aussi littérature.

Euh, tu peux me traduire ?

Non mais c'est vraiment n'importe quoi, maintenant tu ramènes des qui n'ont rien à voir avec ceux de départ.

Impossible de travailler correctement dans une telle confusion.
J'abandonne.

[biss]

Effectivement je mensuis trompé entre l'Expo 16 et l'exo17
Merci