Base de Im(f)

[mathelot]

bonsoir,

soit




Déterminer une base de Im(f).

Merci.

[chan79]

salut
f(1,0,0,0)=(1,1,1)
f(0,1,0,0)=(-1,0,1)
f(0,0,1,0)=(1,2,3)=2(1,1,1)+(-1,0,1)
f(0,0,0,1)=(1,-1,-3)=-(1,1,1)-2(-1,0,1)

[zygomatique]

salut

(x - y + z + t, x + 2z - t, x + y + 3z - 3t) = x(1, 1, 1) + y(-1, 0, 1) + z(1, 2, 3) + t(1, -1, -3)

donc Im(f) est engendrée par (1, 1, 1), (-1, 0, 1), (1, 2, 3) et (1, -1, -3)

soit quatre vecteur de R^3 ...

donc il suffit d'en extraire une base ...

or (1, 2, 3) - 2(1, 1, 1) = (-1, 0, 1) donc ....