Base

[foufa]

bonjour,

{ 1, cos (n t) , sin (nt) n;);)* } est-elle une base de l'espace des fonctions continue 2 ;) periodique ??

[adrien69]

Salut,
Non ce n'est pas une base, tu peux trouver plein de fonctions continues périodiques qui ne seront pas combinaison linéaire de fonctions de cette forme. Il te suffit de prendre par exemple une fonction dent de scie, c'est continu, périodique si tu en as envie, mais il y a des points où ce n'est même pas dérivable, ça ne peut donc pas s'écrire comme la somme (finie <- combinaison linéaire) de fonctions de classe .

[foufa]

Salut,
Non ce n'est pas une base, tu peux trouver plein de fonctions continues périodiques qui ne seront pas combinaison linéaire de fonctions de cette forme. Il te suffit de prendre par exemple une fonction dent de scie, c'est continu, périodique si tu en as envie, mais il y a des points où ce n'est même pas dérivable, ça ne peut donc pas s'écrire comme la somme (finie <- combinaison linéaire) de fonctions de classe .

meme en IR c'est pas une base ??

[lionel52]

Non par contre c'est une base hilbertienne de L2([0,2pi]). C'est à dire que toute fonction de L2([0,2pi]) s'écrit sous la forme :



où désigne le produit scalaire de f par cos(nx) sur [0,2pi]