Base réciproque

[AlohaSpirit]

Bonsoir tout le monde,
j'ai une petite question concernant les bases réciproques.

Soit une base orthonormée B avec les vecteurs A,B,C.
Une autre base B' définie dans la base B avec les vecteurs suivants: A'=(1,0,0), B'=(0,1,1) et C'=(1,0,1)

Je cherche à déterminer les composantes sur B' des vecteurs de la base réciproque B" = { A" ; B" ; C" }

Suis-je obligé de passer par la métrique G pour déterminer cette base? Y a-t-il un autre moyen de déterminer ces composantes?

Merci de votre aide, bonne nuit à vous :)

[Yann64]

Bonsoir tout le monde,
j'ai une petite question concernant les bases réciproques.

Soit une base orthonormée B avec les vecteurs A,B,C.
Une autre base B' définie dans la base B avec les vecteurs suivants: A'=(1,0,0), B'=(0,1,1) et C'=(1,0,1)

Je cherche à déterminer les composantes sur B' des vecteurs de la base réciproque B" = { A" ; B" ; C" }

Suis-je obligé de passer par la métrique G pour déterminer cette base? Y a-t-il un autre moyen de déterminer ces composantes?

Merci de votre aide, bonne nuit à vous

tu peux chercher à inverser la matrice des composantes A',B',C' par la méthode de Gauss-Jordan
tu démarres de
(A',B',C')(Id)
tu cherches à transformer la matrice de gauche par des transformations de lignes et des transformations de colonnes en la matrice identité
et chaque modification de ligne de la première matrice est équivalente à la même modification de colonne de la seconde matrice et vice versa
jusqu'à ce que tu te retrouves avec
(Id)(A'',B'',C'')

bon courage