Banach

par **jeje56** » 18 Mai 2008, 10:24

Bonjour,

Je me pose des questions sur cet exercice :

Soit X l'EV des fonctions u définies et continues sur [01] à valeurs dans R vérifiant u(0)+u(1)=0. X est muni de la norme infinie.
MQ (X,||.||) est un espace de Banach

En prennant une suite

de Cauchy dans X, j'arrive à :

<

où u est la limite de

dans R

Le but étant de montrer que u est bien dans X, comment conclure ici ? Je remarque que je n'ai pas utilisé u(0)+u(1)=0...

Merci d'avance...

par **ThSQ** » 18 Mai 2008, 10:34

Il suffit de montrer que c'est un fermé ce qui est assez clair.

par **jeje56** » 18 Mai 2008, 10:40

Merci pour ta réponse ThSQ

C'est la condition u(0)+u(1)=0 qui donne son caractère fermé à X ?

Merci

par **ThSQ** » 18 Mai 2008, 13:01

'zactement !

par **jeje56** » 18 Mai 2008, 13:26

X étant fermé alors on peut dire que la limite u reste dans X...

Merci ThSQ ;-)

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