Banach

[jeje56]

Bonjour,

Soit h={U=(u_k) tq N(U)=Somme_sur_k[(1+k)*|u_k|]}

MQ h est de Banach.

Soit (U^n)_n=(u_k^n)_n une suite de Cauchy de h :

J'arrive à : pour tout k, |u_k^n - u_k^p|R étant complet, u_k^n converge dans R vers u_k et ceci pouvant être fait pour tout k, je construit la suite U_k limite de la suite U^n

Ici, comment MQ U^n converge vers U_k dans h ??

Merci bcp :-)

[Maxmau]

Bj

Essaie la méthode suivante:
Une bonne méthode pour montrer qu'un espace vectoriel réel ou complexe normé E est un espace de banach consiste à établir que toute série normalement convergente est convergente dans E
C'est souvent plus simple que de revenir aux suites de Cauchy