Arithmétique / pgcd

[infernaleur]

Salut,
j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant :
Soient a,m deux entiers tels que et
Montrer que


j’ai posé et
le but est de montrer que d divise d' et d' divise d.

Montrer que d divisé d' sa revient à montrer que d divise m car c'est évident que d divise a-1
montrer que d' divise d revient à montrer que d' divise .

Mais la je bloque je ne parvient pas à montrer que d divise m, j'ai essayé de montrer que ou a-1 divise m mais je n'y parvient pas
Et pareil pour montrer que d' divise .

Merci !

[Ben314]

Salut,
Dire que d divise a-1 et S=(a^m-1)/(a-1)=1+a+a^2+...+a^(m-1), ça signifie que, modulo d, on a a=1 et 1+a+a^2+...+a^(m-1)=0 donc que ...
Idem dans l'autre sens vu que, si d' divise a-1, on a aussi a=1 modulo d' donc S=... modulo d'.

[infernaleur]

Ah merci Ben !
Donc (avec m 1)
donc soit d divise m
On raisonne pareil pour l'autre sens