Argument d'un nombre complexe

[cedric59dk]

En pleine revision pour mon Bts je suis tombé sur un exercice et je suis totalement bloqué à une question.
Voici l'enoncé:

Afin de simplifier l'écriture O=teta et w=Omega

On considere un circuit electronique dont la fonction de transfert est T definie sur ] 0 ;+infini [ par :

T(w) = (Jw/(1+jw))

On decide de mettre en cascade 2 de c'est circuit et on on obtitent la seconde fontion de tranfert H suivante :

H(w) = (-w²/(1+jw)²)

Etude du module de H(w)

1- Calculer le module de H(w)__________(Question relativement peut complexe)

Réponse : Soit R(w) le module de H(w) = (w²/(1+w²))

Etude de l'argument de H(w)

Soit w = tan O

1- Montrez que 1+jw = (e^(jO)/cos O)_____(Question reussi)

2- En deduire que H(w) = R(w) e^(j(pi-2O))


Voila c'est la que je bloque
je sais qu'un nombre complexe peut s'ecrite de differrente facon :
Z = Module ( cos ( argument ) + j sin (argument) ) ou
Z = [ Module ; Argument ] ou
Z = Module e^( j*Argument)


Je serais super reconnaissant si quelqu'un pourrait m'aider.
Je ne demande pas forcement la solution délivrer sur un plateau mais plutôt la demarche pour y aboutir.
Je vous remercie d'avance.

Amicalement Cedric59dk

[nyafai]

bonjour,
ta fonction H(w) est fausse :
quand tu mets deux circuits T(w) en cascade tu obtiens :
H(w)=T(w)²= -w²/(1+jw)²

et pas ce que tu as obtenu.
à partir de là, il faut utiliser arg(A/B)=arg(A)-arg(B) et arg(A*B)=arg(A)+arg(B) pour obtenir le résultat. Mais il faut que tu recalcules ton R(w) qui est faux.
bonne chance

[cedric59dk]

Oupsss j'avais fait une faute de frappe pour H(w) ...........
Je viens d'apporter les motifications.
Quant au R(w) j'en suis sure, la methode que j'ai utilisé est de prendre le module de T(w) et de le multiplier par lui même.
|T(w)| = ( w / Racine carée de ( 1 + w² ) )
donc R(w) est bien égale a ca que j'avais mis......

Merci de m'avoir signaler ma petite erreur ....

[nyafai]

en effet, ton R(w) est bon. Comme j'avais vu que ton H était faux , je me suis dit que le R devait l'être aussi (mea culpa :we: ). Sinon pour ton problème, est-ce que tu es d'accord avec arg(-w²/(1+jw)²) = arg(-w²) - 2*arg(1+jw)
c'est normalement clair avec les formules que je t'ai données.
et ensuite je pense que tu connais l'argument d'un réel négatif et de 1+jw avec la question d'avant donc tu dois pouvoir conclure

[cedric59dk]

arg(-w²/(1+jw)²) = arg(-w²) - 2*arg(1+jw)
= pi - 2*arctan (w)
or w = tan O
donc = pi - 2*arctan ( tan O)
= pi - 2*O

Je te remercie beaucoup.
A trés bientôt.
Merci encor
SALUTATION cedric59Dk