Arctan tan x pour x entre pi/2 et pi

[Incog87]

Bonjour, je suis face à un problème dans un TD

Le voici : j'ai une fonction f(x) = arctan (x/sqrt(1-x^2))

J'ai le domaine de définition : ]-1;1[
J'ai établi le tableau de variation complet de f sur le domaine : strictement croissant et allant de -pi/2 à pi/2
Dernière question on me demande de calculer pour x compris entre ]0;pi[ privé de pi/2 : h(x)=f(sin x)

J'ai distingué deux cas : x appartenant à ]0;pi/2[ pour lequel je trouve h(x) = arctan(tan x) = x

Mais je n'arrive pas à le trouver pour l'intervalle ]pi/2;pi[

Pourriez-vous m'éclairer ? Merci beaucoup pour vos réponses.

[Black Jack]

Salut,

Penser au fait que tan est Pi périodique ...

f(sin(x)) = artan(sin(x)/rac(1-sin²(x))) = arctan(tan(x))

Comme tan() est Pi périodique, on a :

f(sin(x)) = x + k.Pi (tel que f(x) est dans ]-Pi/2 ; Pi/2[)

Pour x dans ]0 ; Pi/2[, on a k = 0 : f(sin(x)) = x

Pour x dans ]Pi/2 ; Pi[, on a k = -1 : f(sin(x)) = x - Pi

[Incog87]

Je me doutais qu'il y avait un lien avec la périodicité mais je n'arrivait pas à faire le lien, merci beaucoup !

[mathelot]

bonsoir,
si





comme