[mpsi] arc paramétré

[Anonyme]

Salut à tous,

Comment trouver une équation cartésienne de l'arc paramétré en polaire :
r(teta) = cos(2teta) / cos(teta) ?

J'ai un paramétrage :
x(t) = cos(2teta)
y(t) = cos(2teta) * tan(teta)

Mais comment trouver une équation cartésienne ???

[Anonyme]

"VS" a écrit dans le message de news:
3fc4e275$0$27051$626a54ce@news.free.fr...
> Salut à tous,
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> Comment trouver une équation cartésienne de l'arc paramétré en polaire :
> r(teta) = cos(2teta) / cos(teta) ?
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> J'ai un paramétrage :
> x(t) = cos(2teta)
> y(t) = cos(2teta) * tan(teta)
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> Mais comment trouver une équation cartésienne ???
>
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>
2x^2/(x^2+y^2)-1=x

J'isole tan teta = y/x
Puis j'utilise tan^2+1=1/cos^2, d'où cos^2 teta en fonction de x et y
Enfin, cos(2teta)=2cos^2teta-1

[Anonyme]

> Salut à tous,
>
> Comment trouver une équation cartésienne de l'arc paramétré en polaire
:
> r(teta) = cos(2teta) / cos(teta) ?
>
> J'ai un paramétrage :
> x(t) = cos(2teta)
> y(t) = cos(2teta) * tan(teta)
>
> Mais comment trouver une équation cartésienne ???

x=r cos(theta) = 2 cos^2 (theta) -1 = 2 (x/r)^2 -1

soit : r^2 = 2x^2/(x+1) donc x> -1
et r^2=x^2+y^2 donc tu as une équation cartésienne.

C'est un peu du bidouillage, mais ça te donne une réponse :

y=(+/-) racine ((1-x)/(1+x))*|x| , x dans ]-1,1[

De façon générale, rappelles-toi toujours de r^2=x^2+y^2 et de tes
formules simples de trigo (comme cos(2*theta) par exemple).

--
Jérémie Rocher
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