Arc paramétré et derivation

[Flo38]

bonjour

j'ai besoin d'aide sur une question, je pense avoir compris une majorité de chose vis à vis d'un exercice, mais il semble qu'il manque un détail qui fait que rien ne marche..

soit deux réels a et c tels que 0
F et F2 deux points de P, F1F2=2c

soit E l'ensemble des points M de P tels que F1M+F2M=2a

montrer que ni F1 ni F2 sont élements de E (ça c'est ok, ça vient du fait que a différent de c et F2F1=2c et non 2a)

soit O le milieu de F1F2, et le repere O i j direct tel que i colinéaire et de meme sens que F1F2(vecteur)

soit r le support d'une arc C1 (I(f(vecteur))

Pour M du plan on a donc il existe t appartenant a I tel que OM(vecteur) = fonction vectorielle de t

montrer que F1M I>R qui à t associe norme du vecteur F1M(t) est dérivable sur I et calculer cette derivée

voilà c'est la premiere question

je pars du principe que cette fonction est une composée de racine de F1M scalaire F1M

problème F1M(vecteur) n'est pas suposé dérivable..

merci de quelques indications (pas la réponse si possible..)

[L.A.]

Bonjour.

Je n'ai peut être pas bien compris mais en gros :

la question se résume à : on a un point F1, et un point M(t) variable en fonction de t tel que la fonction t |-> OM(t) (vecteur) est dérivable.

a partir de là, on veut montrer que t |-> ||OM(t)|| est aussi dérivable.

[Flo38]

en fait justement il n'est pas précisé que cette fonction est derivable, d'où mon soucis..

[Purrace]

Derivation fonction vectorielle (en un point) = dérivation des coordonnées dans une base(en ce même point).

[Flo38]

oublié de préciser : interdiction de revenir aux coordonnées

[Purrace]

De toute manière , c'est la norme de ton vecteur qui doit être dérivable donc tu n'a pas à connaitre ceci, tu travaille dans R² , tu sait expliciter la norme en fonction des coordonnées.Utilise ceci , puis justifie que c'est dérivable.

[Flo38]

je comprends pas..pour deriver la norme je dois pas passer par le fait que c'est racine du produit scalaire ?

[Purrace]

Tu peut choisir comme norme dans R² celle ci ,pour un vecteur x=a(t)*vect(i)+b(t)*vect(j), ||x||=rac(a(t)²+b(t)²).

[Flo38]

oui non mais j'ai pas le droit d'utiliser les coordonnées c'est marqué dans l'énoncé en fait..

[Purrace]

De toute maniéré, tu peut affirmer que le lieu des points que tu cherche est une ellipse , tu peut donc utiliser l'équation canonique de l'ellipse et donc revenir aux coordonnées que tu déteste tellement .Moi je vois que ca , de toute maniéré , pourquoi l'énonce considéré le repéré 0 i j si on n'a pas le doit aux coordonnées , c'est absurde.

[Flo38]

c'est pas que jles deteste c'est qu'on a pas le droit

et jveux bien l'affirmer mais bon..

sinon pour les coordonnées si il y a le repere jpense c'est pour les questions d'apres, car pour Q1 c'est interdit, sur..

trouver l'equation de l'ellipse c'est la question d'apres..


ben, il faut quoi pour qu'une fonction vectorielle F1M(t) soit dérivable ?

[Purrace]

Il faut que les coordonnées dans une base soit derivables aux points considerés.
C'est chiant mais c'est la definition.

Enfin il me semble que c'est ca.

[Flo38]

ouai mais il n'y a forcément pas que ça..

il y a aussi la limite du taux d'accroissement qui vaut un vecteur de V

mais par contre je vois pas comment calculer le taux d'accroissement d'un truc dont tu connais rien..

tu vois on me demande de montrer que F1M est derivable (norme de F1M(t))

en déduire la derivée de F1M+F2M

en déduire que tout point de f(vecteur) est un point régulier et que la normale a l'arc en M(t0) est la bissectrice intérieure de l'angle F1MF2

2/determiner une ec de l'arc et la reconnaitre (droit aux coordonnées là par contre..)

3/ pourquoi peut on parler de la méthode du jardinier et du billard elliptique ?

voilà si tu sais pas prouver le debut mais que tu as des idées pour la fin je suis preneur..

[Purrace]

J'ai en effet vérifier la définition de la dérivation d'une fonction vectorielle, et est la même que celle d'une fonction réelle ou complexe , mais cette définition est inutilisable , c'est juste pour poser les choses qu'on pose des définitions.Et en plus si meme tu arriver à donner une explication de la dérivation n'ayant pas recours aux coordonnées comment ferais tu pour explicité ça dérive ? (Bizarre)

[Flo38]

euh je suis pas sur de te suivre mais je pense que le mieux dans ce cas c'est un exemple sur lequel on est censé s'appuyer, et tu vas voir là ou ça change tout c'est dans les données de départ :

soit f une fonction vectorielle et f(a) différent de 0
démontrer que si f(vecteur) est dérivable en a alors norme(f) est dérivable en a et determiner norme(f)'

on suppose f(vecteur) derivable en a

norme(f)=racine(f scalaire f)

or le produit scalaire étant defini positif et f(a) different de 0, on a bien racine(x) avec x=f scalaire f strictement supérieur à 0

de plus comme f est dérivable en a, f scalaire f est dérivable en a et du coup norme(f)'= (f scalaire f')/(racine(f scalaire f))

voilà on est censé s'appuyer là dessus, ici la seule différence est qu'au moment de donner une dérivée de x (qui est dans notre cas la fonction numérique F1M soit norme de (F1M)) on ne sait pas si F1M est dérivable..

[Flo38]

personne a une ptite idée meme pour faire que la suite au pire ? je comprends pas pourquoi f' s'annule pas..