Applications lineaire

[samaie]

Si quelq'un pourrait bien m'aider a resoudre les deux exercices suivants
I-
Soit A € M(3x3) (M(3x3) est une matrice de 3 lignes et 3 colonnes)
On definit l'application lineaire T:M(3x3)(R)----->M(3x3)(R) tel que
T(X)=AXA
T est elle une application lineaire ???? Justifier
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II-
Soit V l'espace des matrice de rang 2x2 sur R
Soit A une matrice de V
On definit l'application lineaire T:V-->V telle que ;
T(X)=AX pour tout X€V
1)T est elle une application lineaire??Justifier
2)Demontrer que A est une matrice inverse que dans le cas ou Ker T={0}


Merci pour votre aide ....

[Nightmare]

Bonsoir,

connais-tu ton cours? Qu'est-ce qu'une application linéaire?

[samaie]

Oui bien sur il faut pour que T par exemple soit une application lineaire qu'elle verifie les deux conditions que tout le monde connait mais la je ne vois pas
Un petit conseil....Merci

[Nightmare]

Ce n'est pas dur :

T(X+Y)=A(X+Y)A=(AX+AY)A=AXA+AYA=T(X)+T(Y)
T(kX)=A(kX)A=kAXA=kT(X)

[samaie]

Merci mais maintenant je n'ai aucune idée comment resoudre la deuxieme question de l'exercice II si tu pouvais me donner un conseil
Merci d'avance
...

[samaie]

En faite je viens de trouver une idée mais je ne sais pas si elle convient.
On sait que Ker T ={0} donc il existe un seul vecteur solution (0,0) et la matrice s'ecrit de la forme

1 0| 0
0 1| 0
et dans ce cas la le determinant est bien different de 0 donc la matrice est inverse
Est ce une bonne idée..???...
Merci...

[samaie]

Quelq'un .............

[Nightmare]

Ker(T) est l'ensemble des matrices X telles que AXA=0

Supposons A inversible.
Alors : ie