Application lipschitzienne

[mamaths]

Bonsoir,

J’ai un exercice à faire et je ne sais pas comment commencer. Pourriez-vous m’aider svp ?

Soit (E, || . ||) un espace vectoriel normé. Soit A inclus dans E un sous-ensemble non vide . Soit f : A -> R lipchitzienne de rapport k

1. Vérifier que l’application : g : sup pour t appartenant à A{f(t) – k ||x - t||} est définie sur E.
2. Montrer que g prolonge f sur E et qu’elle est lipchitzienne de rapport k.

Alors je sais que une fonction est lipchitzienne si |f(x) – f(y)|<= k |x-y| mais voilà, je ne sais pas quoi en faire…


Merci à tous !
Bonne soirée