Application lipschitzienne

par **izoard** » 06 Fév 2012, 15:23

Bonjour,
Je ne sais pas si il y a un rapport entre la notion d'application lipschitzienne et la notion d'application linéaire .
Merci de votre aide

par **barbu23** » 06 Fév 2012, 15:35

Bonjour, :happy3:
Soit

une application linéaire. (

et

deux espaces vectoriels normés )

est continue

est continue en

est bornée sur la boule unité

est bornée sur la sphère unité

est Lipschitzienne.

Si

est de dimension finie, alors toute application linéaire

est continue. :happy3:

par **izoard** » 06 Fév 2012, 15:41

Merci pour ta réponse . En fait ma question était plutôt : étant donnée une application lipschitzienne, à quelle condition est elle linéaire ?