Application linéaire

[jeje56]

Bonjour à tous,
f est l'application linéaire de dans définie pour tout par .
Il s'agit de trouver une base du noyau de f.
P appartient au noyau de f si ou , donc .
Les vecteurs de l'ensemble précédent sont libres : ils constituent une base de et la dimension du noyau est infinie.
Est-ce correct ?
Merci !

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Qui est ?

[jeje56]

Bonjour,

Qui est ?

Un scalaire décrivant ...

[GaBuZoMeu]

Alors ta base est constituée d'une infinité d'éléments ????

[jeje56]

Puisque n'est pas fixé, c'est justement le point sur lequel j'hésite...

[GaBuZoMeu]

C'est tout de même embêtant d'avoir une base infinie pour un sous-espace de dimension 2 ...
Essaie de reprendre les choses plus clairement.

[jeje56]

C'est tout de même embêtant d'avoir une base infinie pour un sous-espace de dimension 2 ...
Essaie de reprendre les choses plus clairement.

deg(P)<=2 et P(2)=0 ssi P=a(X-2)Q où Q est un polynôme de degré inférieur ou égal à 1...
Quelle serait une base de Ker f ?...

[GaBuZoMeu]

Ton dans  ne sert à rien.
Les polynômes du sous espace sont ceux qui s'écrivent sous la forme , où et sont deux réels quelconques.
Je prétends qu'une fois qu'on a écrit cela, on a une base juste sous les yeux. La vois-tu ?

[jeje56]

Je la vois GaBuZoMeu :
Au temps pour moi...
Merci à toi.

[capitaine nuggets]

Salut !

Autre méthode : soit . Posons , avec , et réels. Dire que revient à dire que , c'est-à-dire . Ainsi si et seulement si . Donc (la base semble peut-être différente mais c'est bien le même noyau car ).

[Carpate]

Bonjour,
Je suis confus d'intervenir mais je ne vois pas où est mon erreur.
Quand je cherche la matrice représentant f dans la base canonique : , j'obtiens :

qui est de rang 3 donc qui donne un noyau réduit au vecteur nul ...
Merci...

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Il y a un bug dans ton codage avec le parasite.

Mais à part ça, comment te débrouilles-tu pour trouver une matrice 3x3 pour une application linéaire de (de dimension 3) dans (de dimension 1) ?

[Carpate]

Ah ! J'étais vraiment à côté de la plaque !
La matrice serait

[GaBuZoMeu]

Oui, .
La matrice d'une forme linéaire est toujours une matrice ligne.