Anneau

[jeje56]

Bonjour,

Soit A un anneau :

On a MQ 5 possède une racine carré modulo p, p premier :
Il existe a dans Z/pZ / a²=5

MQ 5 ne possède pas de racine carrée modulo 3 et déduire de la question précédente que 3 est irréductible dans l'anneau.

Merci bcp !

[ThSQ]

On veut bien essayer de t'aider jeje56 mais ton énoncé est incomplet. A = ?

Sinon regarde les carrés de Z/3Z, il n'y a pas 2=5.

[jeje56]

Voici l'énoncé complet, autant pr moi (question 7 et 8) :

[ThSQ]

7) Si p = 5 c'est clair.
Sinon, remarque que ni m ni n ne sont divisible par p (sinon l'autre le serait aussi et le membre de gauche serait divisible par p²).

Dans Z/pZ m² = 5n² et n est inversible dans Z/pZ, d'inverse N. 5 = (mN)²

8) le début = conséquence immédiate du 7) ....

Regarde

[jeje56]

Bonjour,

Question 8 :
5 ne possède pas de racine carré mod 3 : ok
Mon pb est là : déduire de 7) que 5 est irréductible dans A : que signifie irréductible dans A ?

Merci bcp ;-)

[ThSQ]

que signifie irréductible dans A ?

C'est pas dans ton cours ça ? :doh:

x irréductible dans A : x = a*b => a ou b inversible dans A

[leon1789]

Tiens, j'ai déjà vu cet énoncé dans un autre topic... :stupid_in

[ThSQ]

Tiens, j'ai déjà vu cet énoncé dans un autre topic... :stupid_in

Moi aussi .... Apparemment notre ami jeje56 progresse lentement mais surement

[jeje56]

Ok thanks.

Question 9 : 1²=5 dans Z/2Z

Comment faire le lien :

(a²-5b²=2 pas de solution dans Z/4Z) => (m²-5n² pair => m²-5n² multiple de 4) ?

Merci !

[jeje56]

Lol, j'avoue j'avais abandonné les révisions le temps des fêtes... je m'y remet ce matin ;-)

[ThSQ]

Un nombre pair est de la forme 4k ou 4k+2. Comme c'est pas l'un c'est l'autre.

[jeje56]

Oui d'accord je vois.

Pour la fin de la question, je démarre :
N(2) = N(x.x')=N(x).N(x')=2.f(2)=4.k
Après je pense utiliser x inversible <=> N(x)=+-1...
Je ne vois pas trop comment organiser tout ça...

Merci !