L'anneau Z

[jankyjack]

Bonsoir,

j'aimerai connaître pourquoi l'anneau < Z, +, x> n'est pas un corps.

j'ai lu sur le net que pour qu'un ensemble M soit un corps il faut qu'il soit un anneau commutatif avec un élément neutre pour la multiplication et que <M\{0}, x > soit commutatif.

alors quand je regarde Z j'en viens au fait qu'il est bien commutatif puisque 2 * -2 = -2 * 2 (par exemple) et son element neutre est bel et bien 1 pour la multiplication.

donc je ne comprends pas pourquoi on dit qu'il est pas un corps.

Merci de me répondre

[L.A.]

Bonjour,

ta définition est celle... d'anneau commutatif (ou si on veut finasser, d'anneau commutatif unitaire).

Ce qui différencie un corps d'un anneau commutatif, c'est que tout élément excepté 0 (neutre de l'addition) doit être inversible. Et puisque l'équation 2x = 1 n'a pas de solution x dans Z, Z n'est pas un corps.

En revanche, c'est anneau intègre donc c'est un sous-anneau d'un corps, le corps Q en l'occurrence.