j'aimerais qu'on m'aide si possible à cet exo :
j'ai f(x) =
u0 ∈]0;+∞[ et, pour tout n de N, un+1 = f(un).
1-a) montrer f est C2 sur R+
et calculer f' et f''
f'(x)=
f''(x) =
fait
b) Etudier les variations de f′, puis celles de f.
fait positif
1c)-Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé
comment faire??
2)Résoudre l’ ́equation f (x) = x, d’inconnue x ∈ [0; +∞[.
c'est bon
x= 0 ou x= e-1
3) On suppose dans cette question : u0 ∈ ]e − 1; +∞[ .
a) Montrer que, pour tout n de N: e−1<un ≤un+1.
je bloque:
on fait par récurrence
Initialisation :
n=0 donc e-1 <u0
u1= f(u0)
mais après ? comment faire?
b) En déduire que un tend vers +∞ lorsque n tend vers +∞.
je dois passer par le théorème des gendarmes?
e-1 tend vers +infini et un+1 tend vers +infini donc un tend vers + infini ??
4. On suppose, dans cette question : u0 ∈ ]0; e−1[ . E ́tudier la convergence de (un)n∈N.
comment étudier la convergence?
avec le théorème de la limite monotone croissante et minoré donc cv?
mais s'il elle tend vers + infini d'après 3b) elle diverge non?
merci de votre aide