Analyse - Equation aux dérivées partielles

[Narhm]

Bonsoir à toutes et à tous !
J'ai un petit probleme sur un exercice de résolution d'une équation diff, voici mon probleme :
Soit l'application de U= définie par .
J'ai donc montré que définissait bien un C^2-difféomorphisme sur R^2.
A l'aide de ce changement de variable je dois trouver les fonctions f de U dans R de classe C^2 tq :
.
Je suis donc servi de la matrice Jacobienne de et de la composition d'ou .

En fait, et peut-etre me suis trompé, je tombe apres changement de variable, sur .
A partir de là, je ne vois pas comment continuer.

Je vous remercie pour l'aide que vous pourrez m'apporter dans cette exercice !

[alavacommejetepousse]

bonsoir
en présumant que tu ne t 'es pas trompé

puisque x est non nul équivaut à
d2F/dudv = 0 équivaut à

F(u,v) = a(u) +b(v) où a et b sont des fonctions C2 de Rdans R

[Narhm]

Bonsoir !
Merci pour votre aide, j'aurais encore une petite question qui me vient de me poser problème. doit etre un C^2-difféomorphisme, et j'ai pu montrer qu'elle l'était si (x,y) était un couple tq x>0. Cà ok normalement.
Au risque de dire une betise, la fonction phi va donc de U vers quel ensemble? {} ?

[alavacommejetepousse]

de U sur V

avec V = {(u,v) ; u+v > 0}

[Narhm]

Ok d'accord, je vous remercie pour ces précisions.

:) Bonne nuit !