Algebre1

[mona123]

bonjour,
pouvez vous m'aider à démontrer ce resultat
un corps K est un Noetherien à gauche et à droite ,artinien à gauche et à droite
Merci en avance

[Robot]

Un noethérien ?
Un corps est commutatif, habituellement (sinon on parle d'algèbre à division ou de corps gauche).
Enfin, un corps n'a pas beaucoup d'idéaux ....

[mona123]

Un noethérien ?
Un corps est commutatif, habituellement (sinon on parle d'algèbre à division ou de corps gauche).
Enfin, un corps n'a pas beaucoup d'idéaux ....

bonjour Robot,
pour cette question j'ai répondu comme suit:
K est un K module à droite et à gauche.
les seuls ideaux de K sont K et {0}
donc toute sute décroissante d'ideaux de K est stationaire (alors K est Artinien )
et toute suite croissante d'ideaux de K est stationaire (alors Kest Noeterien )
Ma réponse est elle juste ?
en fait je n'est pas pu repondre a la questio suivante:
soit T inclu dans K un sous groupes .est ce que le T-module à droite K est forcement Noetherien?
Merci en avance

[Robot]

Pense au sous-groupe Z du corps Q.