Algebre lineaire, trigonalisation

[theo862]

Bonjour,
Je n'arrive pas a comprendre l'exemple de l,article wikipedia sur la trigonalisation (example sur les matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels)
Voila le passage que je ne comprends pas, comme fait-il pour obtenir le resultat final (2x,-x); x appartenant a R ?



Merci a tous

[Manny06]

Bonjour,
Je n'arrive pas a comprendre l'exemple de l,article wikipedia sur la trigonalisation (example sur les matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels)
Voila le passage que je ne comprends pas, comme fait-il pour obtenir le resultat final (2x,-x); x appartenant a R ?



Merci a tous

en réalité on résout Mu=(-1/2)u
soit le système
(3/2)x+3y=0
(-3/4)x+(-3/2)y=0
les solutions sont de la forme y=(-1/2)x
soit u(-2y,y) y€R ensuite on peut aussi écrire u(-2x,x) x€R

[theo862]

Bonjour Manny et merci de ta réponse aussi rapide. Ca m'a aider a comprendre. Ce que je ne comprends pas c'est que selon moi on a:
y=(-1/2)x => (x,y) = (x,(-1/2)x) = (1/2)*(2x,-x)
Donc ou est passé le (1/2) du dernier membre de droite de l'expression ci-dessus ?