Algèbre linéaire

[T-T]

Bonjour , j'ai quelques petits problèmes de compréhension en algèbre linéaire

j'ai du mal avec la notion de sous espace vectoriel engentre par une partie A de R.

Mon prof l'a définie comme :

Vect A = {,a Ka.a tel que (Ka) (a) }

Je ne comprends pas la notation ?
et je ne vois pas vraiment ce qui c'est ?
c'est l'ensemble des combinaisons linéaires d'éléments quelconques de A?

Je ne comprends pas aussi l'exemple C comme R ev est un plan vectoriel qui admet ( 1,i) comme base canonique

Je sais qu'un plan vectoriel est engendré par tout couple de vecteurs non colinéaires qu'il contient mais je ne vois pas le sens de cette exemple.

merci de m'éclairer

[kazeriahm]

Je ne comprends pas tes notations pour l'espace engendré par une partie.

Simplement l'espace engendré par une partie A d'un K-espace vectoriel E c'est l'ensemble de toutes les combinaisons linéaires d'éléments de A. Tu peux aussi le voir comme l'intersection de toutes les espaces vectoriels qui contiennent A, ou encore le plus petit espace vectoriel contenant A. Mais c'est le premier point de vue qui est le plus clair au début je pense.

Bah voilà on y va avec ton exemple. Quelle est, dans C, la partie engendrée par les vecteurs 1 et i, C étant vu comme un R espace vectoriel ? On ne fait que reformuler : quels sont les éléments de C que l'on atteint sous la forme a*1+b*i=a+i*b, a et b étant réels ?

[Nightmare]

Salut.

K^A est l'ensemble des suites de K indexée par A.

Bref, autrement dit Vect(A) est effectivement l'ensemble des combinaisons linéaires d'éléments de A (C'est aussi le plus petit sous-espace vectoriel de l'espace de départ contenant A).

Tu sais depuis que tu as vu les complexes que tout complexe z s'écrit de la forme x+iy avec x et y réels et cette écriture est unique. C'est donc bien que tout complexe z est combinaison linéaire unique de 1 et de i, ou encore que (1,i) est une base de C (c'est une base "naturelle" sur C, d'où le nom de base canonique).

Un plan vectoriel c'est simplement un espace vectoriel de dimension 2. (A l'image du plan euclidien qui est un sev de dimension 2 de l'espace euclidien)

[Nightmare]

Décidément !

[T-T]

merci :we: