Algèbre linéaire S3

[bobdu67]

comment montré qu'il existe un endomorfisme f connaissant uniquement le noyau et l'image ?

j'ai pensé à utilisé le théorème du rang, mais je ne sais pas si c'est suffisant

PS: f est inclus dans R4, dim(kerf)=1 et dim(imf)=3

[yos]

Ta question est mal posée. Tu as deux sous-espaces F et G de dimension 1 et 3 et tu cherches f tel que F=ker f, G=Im f. Il y a des tas de solutions.
Prends un supplémentaire H de F et définis un endomorphisme de comme étant nul sur F et bijectif de G dans H (passe par des bases).

[nuage]

Salut,
on se place dans un ev E de dimension finie .
On a 2 sev et tels que .
Posons tel que et un sev supplémentaire de .
On a
On peut alors facilement construire un endomorphisme de dans tel que et .
Il suffit de prendre un isomorphisme de dans et un morphisme de dans

[leon1789]

Effectivement, il y a plein de solutions : par exemple celle-ci où on spécifie l'image d'une base pour définir une application supposée linéaire

où est une base de (complétée en une base de )
et est une base de .