Algèbre linéaire

[magnum]

bonjour,

J'ai une petite question en Algèbre linéaire :

si Ker(f^p) et Im (f^p) sont en somme directe dans E avec dim E =n et soit f un endomorphisme de E.

Si l'on suppose p=n , comment peut on déterminer dim Ker(f^n) et dim Ker (f) ?

Merci de votre aide.

[magnum]

est-ce possible ou bien manque-t-il des hypothèses ? c'est un exercice sur les noyaux itérés

[leon1789]

comment peut on déterminer dim Ker(f^n) et dim Ker (f) ?

Avec ces hypothèses, ces dimensions peuvent être quelconques...

( dim Ker(f^n) >= dim Ker (f) comme toujours.)

[magnum]

d'accord je viens de montrer à la question précédente que la suite Uk=dim(Ker f^k) est croissante et majorée par n et que l'on appelle p le plus petit entier tq Ker p = Ker p+1

Il doit y avoir un rapport, mais je ne vois pas lequel .

[yos]

kerf est de dimension 1, kerf^2 de dimension 2, ...
C'est la seule possibilité puisque la suite des noyaux est strictement croissante avant de stationner.