[PSI]Algèbre linéaire

[Anonyme]

Bonjour,
Soit E un C-ev de dim n+1
on me donne un ensemble V d'endomorphismes qui vérifient certaines prop.
J'ai définit une base de E (e0-----en)
Après qq calculs je montre que les fonctions de V sont parfaitement définies
par la donnée de l'image de e0 par cette fonction. Puis je en déduire
immédiatement que V est de dimension n+1 ?
Je précise que je ne peux pas mettre pour l'instant en évidence une base de
V puisque c'est la question suivante !! :)
Merci de votre aide

[Anonyme]

stef wrote:
> Bonjour,
> Soit E un C-ev de dim n+1
> on me donne un ensemble V d'endomorphismes qui vérifient certaines prop.
> J'ai définit une base de E (e0-----en)
> Après qq calculs je montre que les fonctions de V sont parfaitement définies
> par la donnée de l'image de e0 par cette fonction. Puis je en déduire
> immédiatement que V est de dimension n+1 ?

Tu peux montrer que la dimension est au mieux n+1, mais elle pourrait
bien être inférieure. Par exemple, l'ensemble des fonctions qui à x
=(x1,x2,...xn) associent lambda.x1.eo satisfait bien au fait que chaque
élément est parfaitement défini par sa valeur en e0, mais il est de
dimension 1.

--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges

[Anonyme]

Oui mais dans mon excerice le cas est un peu différent.
Je vais détailler un peu :
en faite j'ai une famille démontrée libre (e0,f(e0).....,f^n(e0)) dc base de
E
et V est l'ensemble des fonctions g(de L(E)) qui commutent avec f.
dc g(e0)=a
g(f(e0))=f(g(e0))=f(a)
g(f^2(e0))=f^2(a)
etc..
Ca ne marche tj pas là?
Merci pour votre aide.


"Romain Mouton" wrote in message
news:3f9e6cce$0$245$a3f2974a@nnrp1.numericable.fr...
> stef wrote:[color=green]
> > Bonjour,
> > Soit E un C-ev de dim n+1
> > on me donne un ensemble V d'endomorphismes qui vérifient certaines prop.
> > J'ai définit une base de E (e0-----en)
> > Après qq calculs je montre que les fonctions de V sont parfaitement[/color]
définies[color=green]
> > par la donnée de l'image de e0 par cette fonction. Puis je en déduire
> > immédiatement que V est de dimension n+1 ?
>
> Tu peux montrer que la dimension est au mieux n+1, mais elle pourrait
> bien être inférieure. Par exemple, l'ensemble des fonctions qui à x
> =(x1,x2,...xn) associent lambda.x1.eo satisfait bien au fait que chaque
> élément est parfaitement défini par sa valeur en e0, mais il est de
> dimension 1.
>
> --
> Romain Mouton
> « Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
> suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
> P.Desproges
>[/color]

[Anonyme]

stef wrote:
> Bonjour,
> Soit E un C-ev de dim n+1
> on me donne un ensemble V d'endomorphismes qui vérifient certaines prop.
> J'ai définit une base de E (e0-----en)
> Après qq calculs je montre que les fonctions de V sont parfaitement définies
> par la donnée de l'image de e0 par cette fonction. Puis je en déduire
> immédiatement que V est de dimension n+1 ?

je ne comprends pas bien la question, mais de toutes façons, NON, tu ne peux pas.
Je crois que tu as mal fait tes calculs vu que tu sembles avoir défini toi même
ta base alors que les propriétés de V semblent être intrinsèques.

Osiris