Algèbre linéaire !

par **barbu23** » 08 Sep 2007, 11:24

Bonjour à tous :
J'ai un petit exo d'algèbre linéaire écrit en espagnol que j'ai du mal à comprendre , est ce que vous pouvez me donner quelques pistes pour le resoudre ... ?!
Le voiçi cet exo :
Dado el sistema homogénio :

Averiguar para qué valores de

tiene solutiones distintas de

. Resolverlo en tales casos.
Merci d'avance !!

par **barbu23** » 08 Sep 2007, 11:32

Pour la première partie de la question, il faut verifier pour quelles valeurs de

, l'implication suivante est correcte :

Est ce que vous pouvez m'aider, merci d'avance !!

par **barbu23** » 08 Sep 2007, 11:47

Pour que cette implication soit verifiée, il faut que

soit inversible, n'est ce pas ?! c'est à dire que :

?

par **fahr451** » 08 Sep 2007, 11:54

bonjour c 'est l'onglet espagnol ou maths qui est concerné?

par **barbu23** » 08 Sep 2007, 20:55

non, maintenant c'est le coté maths qui pose problème !!
Merci d'avance de votre aide !!

par **barbu23** » 08 Sep 2007, 21:01

Il y'a une propriété dans le cours d'algèbre linéaire qui s'enonce comme suit :

est inversible

Et je crois que c'est cette propriété qu'il faut appliquer !!
Dans ce cas :

n'est pas inversible

et

par **barbu23** » 09 Sep 2007, 01:34

help pls :help: !!

par **sandrine_guillerme** » 09 Sep 2007, 05:19

barbu23 a écrit:Bonjour à tous :
J'ai un petit exo d'algèbre linéaire écrit en espagnol que j'ai du mal à comprendre , est ce que vous pouvez me donner quelques pistes pour le resoudre ... ?!
Le voiçi cet exo :
Dado el sistema homogénio :
Averiguar para qué valores de tiene solutiones distintas de . Resolverlo en tales casos.
Merci d'avance !!

Bonjour,
J'ai pas trop compris le texte en espagnol, mais ton implication est correcte, et c'est bien ça qu'il faut utiliser,

lors du calcul du déterminant (développe par raport à la dernière ligne) tu trouve l'inversibilite et tu conclus.

A+

par **Clembou** » 09 Sep 2007, 09:47

sandrine_guillerme a écrit:Bonjour,
J'ai pas trop compris le texte en espagnol, mais ton implication est correcte, et c'est bien ça qu'il faut utiliser,

lors du calcul du déterminant (développe par raport à la dernière ligne) tu trouve l'inversibilite et tu conclus.

A+

Bien que ce soit en espagnol, on comprend un peu ce que l'énoncé veut dire car il y a une théorie importante à savoir c'est que l'espagnol, ça ressemble au français... :ptdr:

Pour revenir au problème, essaie de montrer une de tes applications qui me semblent correctes.

par **Clembou** » 09 Sep 2007, 09:54

Je trouve

et

après réduction de la troisième ligne...

par **barbu23** » 09 Sep 2007, 19:00

moi je trouve

ou

:
En effet :

ou

Donc, les valeurs de

pour lesquelles le système d'équations possède des solutions distinctes de

sont :

ou

.
On remplace dans le système d'équations et on obtient :

et

Le premier système a pour solutions :

par **barbu23** » 09 Sep 2007, 22:49

Bonsoir :
Comment calcule-t-on ,en general, le rang d'une matrice ?!
Merci d'avance !!

par **Skullkid** » 09 Sep 2007, 22:58

Bonsoir, il existe plusieurs méthodes. Si la matrice est donnée numériquement et a une taille raisonnable, le pivot de Gauss me semble approprié. Sinon on peut raisonner sur le noyau de la matrice. Ces deux méthodes me semblent les plus simples, mais il y en a sûrement d'autres...

par **sandrine_guillerme** » 10 Sep 2007, 04:01

Skullkid a écrit: mais il y en a sûrement d'autres...

Bonjour

oui, y a beaucoup plus simple et rapide,

quelque soit la taille de la matrice, le rang de cette matrice c'est le format de la plus petite sous matrice inversible,

par **barbu23** » 10 Sep 2007, 20:07

D'accord, merci pour ces reponses là !!
Je vais essayer de voir ça sur net !!
merci !!

par **barbu23** » 11 Sep 2007, 00:48

Bonsoir :
La question est :
Etudier le rang de la matrice suivante selon selon les valeurs du paramètre

:

.
Alors comme vous m'avez recommandé de faire, il faut utiliser la methode du pivot :
Alors :

.

Mais après je sais pas conclure, comment faire pour terminer, aidez moi svp !!
Merci d'avance !!

par **sandrine_guillerme** » 11 Sep 2007, 04:31

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié si les calculs sont bons, mais il me semble que c'est correct,
tu as donc fais le plus dur, maintenant, remplace m par 0, elimines les lignes ou les colonnes qui ne contiennent que des termes nuls, et conclus,
fais de même pour m = 1 et m=2

Appliquons ceci pour m = 0

rg(A) = 2

Je te laisse finir.

P.S: Tu pouvais aussi calculer le déterminant et résoudre l'équation en l'inconnu m et voir là où elle s'annule, fais le pour vérifier !

par **barbu23** » 11 Sep 2007, 06:37

D'accord Sandrine, merci !

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