Algèbre linéaire

[marcopolo20]

Bonjour,

On a le sous espace vectoriel C(A) = {M € M3(R) | AM=MA}

Je ne vois pas comment trouver une base de C(A).

Merci de votre aide.

[zygomatique]

salut

soit u dans le noyau de A ... que peux-tu dire de Mu ?

[marcopolo20]

salut

soit u dans le noyau de A ... que peux-tu dire de Mu ?

je ne sais pas, je ne comprend pas bien la question

[zygomatique]

si u est dans le noyau de A alors Au = 0 donc MAu = 0 donc AMu = 0 donc Mu est aussi dans le noyau de A

donc M commute avec A si M laisse stable Ker A ... donc aussi Im A ....

[Synar]

si u est dans le noyau de A alors Au = 0 donc MAu = 0 donc AMu = 0 donc Mu est aussi dans le noyau de A

donc M commute avec A si M laisse stable Ker A ... donc aussi Im A ....

Hem, ne voulez-vous pas dire si M commute avec A, alors ...? Puisque sinon votre proposition semble fort fausse. (Clair si A est inversible.)


(Par contre si on savait que A diagonalisait, on pourrait s'en tirer en disant qu'il faut et suffit que M laisse stable les sous-espaces propres de A, mais je ne suis pas sûr que ce soit utile.)

[zygomatique]

si tu veux .... c'est loin tout ça ... à toi de mettre en forme tout ça ....

une autre idée :: si M commute avec A alors M est un polynôme en A ....

à toi de voir si tout ça amène à quelque chose ...