Algebre lineaire

[paaat]

bonjour a tous
j'ai un petit probleme dans un exo

énoncé:
on note p=exp(x) , q=exp(2x) , r=exp(x²)
on note B=(p,q,r)



je doit demontrer que B est libre par diferentes manieres:

1-(ap+bq+cr)(x) par valeur en 0,1,2 puis on obtien un systeme (c'est fait)
2-DL d'ordre 2 au voisinage de 0 (c'est fait)
3-s'interesser au comportement de chacunes des trois fonctions p,q,r au voisinage de +oo
reconstituez la methode et concluez

c'est donc pour la question 3 que j'ai un probleme je ne comprend pas ce qu'il faut faire

[serge75]

supposons que ap +bq+cr=0.
Si r est non nul, au voisinage de l'infini, ap+bq+cr est équivalent à cr : absurde (sauf les fonctions nulles à partir d'un certain rang sont équivalentes à la fonction nulle).
Comme r n'est pas la fct nulle, on en déduit c=0.
Il reste ap+bq=0, or si b n'est pas nul, ap+bq est équivalent à bq, et on recommence l'histoire. Donc b=0, et il reste ap=0. Comme p n'est pas la fct nulle, il reste a=0, et c'est fini.
Bon, j'vais me reboire un café-calva en prix de cet effort !!
Serge