Algebre lineaire.

par **blackstorm** » 11 Mar 2012, 16:22

Bonjour j'ai un exercice d'algebre lineaire et j'aurais besoin de votre aide pour commencer l'exercice:

par **blackstorm** » 11 Mar 2012, 17:08

Est-ce qu'on prends e1=1,0,0 e2=0,1,0 et e3=0,0,1?

par **Manny06** » 11 Mar 2012, 17:14

blackstorm a écrit:Est-ce qu'on prends e1=1,0,0 e2=0,1,0 et e3=0,0,1?

par linéarité
f(x1e1+x2e2+x3e3)=x1f(e1)+x2f(e2)=x3f(e3)
remplace ensuite les images des vecteurs de base par leurs valeurs

par **blackstorm** » 11 Mar 2012, 17:34

Donc f(x1e1+x2e2+x3e3)=x1f(e1)+x2f(e2)+x3f(e3)
et f(e1)=e1-e2+e3 f(e2)=e1+e2 et f(e3)=2e1+e3
alors x1.(e1-e2+e3)+x2.(e1+e2)+x3.(2e1+e3)
soit f(x)=x1e1-x1e2+x3e3+x2e1+x2e2+2x3e1+x3e3 ?

Du coup comment fait on pour determiner ker(f)?

par **Manny06** » 11 Mar 2012, 17:49

blackstorm a écrit:Donc f(x1e1+x2e2+x3e3)=x1f(e1)+x2f(e2)+x3f(e3)
et f(e1)=e1-e2+e3 f(e2)=e1+e2 et f(e3)=2e1+e3
alors x1.(e1-e2+e3)+x2.(e1+e2)+x3.(2e1+e3)
soit f(x)=x1e1-x1e2+x1e3+x2e1+x2e2+2x3e1+x3e3 ?

Du coup comment fait on pour determiner ker(f)?

tu regroupes les termes en e1 e2 e3
tu as donc
x'1=x1+x2+2x3
x'2=-x1+x2
x'3=x1+x3
pour trouver kerf tu resous le système x'1=0 x'2=0 x'3=0

par **blackstorm** » 11 Mar 2012, 18:15

et pour la surjectivitée et l'injectivitée?

par **Manny06** » 11 Mar 2012, 18:23

blackstorm a écrit:et pour la surjectivitée et l'injectivitée?

cherche d'abord le noyau tu auras la reponse

par **blackstorm** » 11 Mar 2012, 18:41

j'aurais une autre question sur le ker f
Pour determiner ker f il faut bien determiner f(x)=0?

par **Manny06** » 11 Mar 2012, 19:04

blackstorm a écrit:j'aurais une autre question sur le ker f
Pour determiner ker f il faut bien determiner f(x)=0?

il faut determiner les vecteurs x=(x1,x2,x3) de R³ tels que f(x)=(0,0,0) vecteur nul de R³

par **blackstorm** » 11 Mar 2012, 19:15

merci pour vos reponses. j'ai un autre exercice que je n'arrive pas à resoudre.

Je ne comprends pas bien en fait la notion de noyau et d'image.

par **blackstorm** » 11 Mar 2012, 19:30

blackstorm a écrit:

Je ne comprends pas bien en fait la notion de noyau et d'image.

il faut bien verifier que si kerf=imf , f°f=0 et n = 2 rang (f) ?

par **Dinozzo13** » 11 Mar 2012, 20:09

Salut !

Pour la question 2°) de l'exo 5:

D'après le théorème du rang dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) = dim(R^3)
Or si Im(f) = Ker(f) alors dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) est pair donc ...

par **blackstorm** » 11 Mar 2012, 21:21

Dinozzo13 a écrit:Salut !

Pour la question 2°) de l'exo 5:

D'après le théorème du rang dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) = dim(R^3)
Or si Im(f) = Ker(f) alors dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) est pair donc ...

:id: donc dans IR^3 im(f) ne peut pas être egal à ker(f)

par **Dinozzo13** » 11 Mar 2012, 21:37

oui, ou plus simplement, il n'existe pas d'application

telle qu'elle est donnée d'après l'énoncé.

par **Manny06** » 12 Mar 2012, 08:24

Dinozzo13 a écrit:oui, ou plus simplement, il n'existe pas d'application telle qu'elle est donnée d'après l'énoncé.

pour la 1) si (i,j) est une base de R² tu peux choisir f(i)=0 et f(j)=i

Algebre lineaire.

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