Algebre lineaire

[izoard]

Bonjour,
Soit F un espace vectoriel de dimension k
Soit G un espace vectoriel de dimension k-1
Soit H un espace vectoriel de dimension finie tq G et H sont en somme directe

On suppose que F est inclu dans la somme directe G+H

Peut on deduire de cela que l'intersection entre F et H n'est pas réduite au vecteur nul ???

je n'arrive ni à montrer que c'est vrai ni à trouver de contre exemple
Merci d'avance

[Nightmare]

Salut.

Et si on prend F=G?

[izoard]

Ce n'est pas possible car F et G de dimensions differentes

[izoard]

La spécificité est justement que dimF=k et dimG

[Doraki]

Tu devrais regarder les dimensions de tout ce beau monde.

[izoard]

Si je regarde les dimensions, le resultat me parait evident mais je n'arrive pas à le montrer

[fal]

F ENGENTDRé par la base e1 e2 e3 e4; G ENGENDRé par e1 e2 e3
pour que H + G SOIT DIRECT et F inclu dans la somme directe IL FAUT AVOIR DIM H >+=1,
pour dim F =1

[Matt_01]

Par l'absurde : si l'intersection de F et H est réduit au vecteur nul, que dire de F+H ?
Et qu'en dire par rapport à G+H ?