Algèbre linéaire

par **Julien S.** » 18 Fév 2006, 16:38

Bonjour,

J'aimerais savoir si une matrice réelle symétrique qui a ses éléments diagonaux tous égaux et strictement supérieurs aux éléments off-diagonaux (en valeur absolue) est toujours régulière. Merci!

Julien.

par **El_Gato** » 18 Fév 2006, 23:17

C'est vrai pour une matrice d'ordre n = 2, par une application immédiate du théorème de Gershgörin: les cercles du même nom ne peuvent atteindre l'origine, toutes les valeurs propres sont non nulles, la matrice est régulière.

Pour n > 2, Gershgörin ne fonctionne plus...

par **yos** » 18 Fév 2006, 23:35

2 -1 -1
-1 2 -1
-1 -1 2

est pas inversible.

par **Julien S.** » 18 Fév 2006, 23:54

C'est vrai suis con...
Merci infiniment pour ta solution c cool!! Bonne soirée,
Julien.

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