Algebre Lineaire = matrice

[maths-in]

Bonsoir les amis !!
J'étais plongé dans mes exos de maths et je coince un peu sur un exercice celui-ci:

Combien de colonne pivot une matrice 4x6 admet-elle si ses colonnes engendrent R4 ?

Alors j'ai pensé a 4 colonnes pivots et ca va ressembler a ca
1 0 0 0 x1 x2
0 1 0 0 x3 x4
0 0 1 0 x5 x6
0 0 0 1 x7 x8

Donc là les 4 colonnes avec les pivots devraient engendrer R4

et si on prend un autre exemple avec une matrice 4x4 dans R4
1 0 0 x1
0 1 0 x2
0 0 1 x3
0 0 0 0

Est ce que je peux conclure que les 3 colonnes avec les pivots engendrent R3 ?
Parce que d'après mon cours les colonnes de A engendrent Rn si il existe dans chaque ligne de A un pivot ( A = MATRICE )

Voila merci d'avance !!

[sylvainc2]

Pour la 1ere matrice, oui ca va les 4 colonnes engendrent R^4.
Mais pour la 2e, c'est faux de dire que les 3 colonnes engendrent R^3. Les vecteurs de R^3 ont tous 3 composantes, or les colonnes ici ont 4 composantes car ce sont des vecteurs de R^4.
Cependant, on peut dire que les 3 colonnes linéairement indépendantes de la 2e matrice engendrent un sous-espace vectoriel (de R^4) de dimension 3.
Il ne faut pas confondre les deux: sev de dimension n et R^n.