Algèbre de Boole diagramme de Hasse

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Bonjour,
J’ai deux questions si vous pouvez m’aider.
Merci.

Soit . On considère l'ensemble des triplets d'éléments de On définit la relation sur de la façon suivante : pour tout et pour tout , on a si et seulement si et et . Par exemple, on a est en relation avec .

1)Dessiner le diagramme de Hasse de l'ensemble ordonne par
2)Est-ce que l'ensemble ordonne par est une algèbre de Boole ?

Pour la question 1 j’ai fait, mais je ne sais pas comment insérer l’image ici !

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J'ai regardé rapidement la définition

en bas tu dois avoir (1;1;1)
ensuite un premier étage avec les triplets avec un seul 2 (1 lien à chaque fois)
une troisième étage avec les triplet avec deux 2 (2 liens à chaque fois avec l'étage d'en desous)
et en haut (2;2;2)

le cas avec des quadruplets est représenté sur wiki

[pascal16]

Pour la définition de "Algébre de Boole", il faudrait ta définition de cours.
Car : pour une algèbre, il faut avant définir les opérations + et *. Mais pour "de boole", je ne sais pas.

R est bien Reflexive, Antisymétrique et transitive, est donc une relation d'ordre, mais ce n'est pas une relation d'ordre totale. (0;1;0) et (1;0;0) ne sont pas comparables par R.

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Bonsoir,

Un Treillis distributif et complémenté c’est une algèbre de Boole.
Je pense qu’il s’agit bien d’un treillis, c’est cela ma question est qu’il faut passer par tous les triplets pour vérifier si c’est distributif et complémenté ?

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Bonsoir
aucune aide ?

[pascal16]

je cite wikipedia

Un treillis est un ensemble E muni d'une relation d'ordre vérifiant :
pour tous éléments a et b de E, il existe une borne supérieure et une borne inférieure à l'ensemble {a, b}.

repart de ton diagramme, regarde dans ton cours si le fait que tu ais pu le mettre sous forme de 'strat', c'est bon

si a(xa,ya,za) et b(xb,yb,zb), on a
Sup{a;b}=(max(xa,xb); max(ya,yb);max(za,zb))
on a un borne sup, on fait pareil pour la borne inf et on a bien un treilli d'après la définition wikipédienne