Algèbre : Application linéaire

[Ncdk]

Bonjour,

J'ai un exercice ou j'ai peur de me tromper dans ma preuve et je viens vous demander une petite correction :p

Énoncé :

Soit f un endomorphisme d'un K-espace vectoriel E.

- Si E est de dimension finie, montrer que :


Réponse :
est plutôt facile à prouver car la définition même d'une somme directe est :
F et G sont en somme directe si on a , dans ce cas on note F+G sous la forme .

J'ai un peu plus de mal, mais il faut que je sache une chose.
On part du fait que ce qui par définition veut dire que par la définition ci-dessus.
Mais peux-t-on aussi dire que ?

[zygomatique]

salut

peut-être que F et G sont en somme directe ... mais cela fait-il E ?

[Ncdk]

C'est la question que je me pose en fait, peux-t-on dire dans ce cas que l'on a :



Dans la définition que j'ai cité il est bien dit que F + G est noté donc je sais pas si on peut dire que

[zygomatique]

ta dernière équivalence n'en est pas une puisqu'il n'y a pas de phrase puisqu'il n'y a pas de verbe ....

le théorème du rang devrait peut-être t'aider ....