Aire du parallelogramme

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
Soit muni de sa bas canonique : .
Soient .
Par définition :

i.e :

A quoi correspond, géometriquement, les quantités , et , par rapport à l'aire du parallelogramme delimité par les vecteurs et ?
Merci d'avance. :happy3:

[Ben314]

Salut Barbu,
Je te "rappelle" que le "produit mixte" < u^v | w > n'est rien d'autre que le déterminant det(u,v,w) et qu'il corespond au volume "algébrique" du parallélépipède engendré par u , v et w.
C'est donc le produit de la surface du parallèlograme engendré par u et v [c'est à dire ||u^v||] par la hauteur correspondante du parallépipède que l'on calcule en faisant le produit scalaire de w avec un vecteur unitaire normal au plan engendré par u et v (et cela explique que ce volume est bien < u^v | w > )

P.S. Personellement, je ne prendrait pas ta formule comme définition du produit vectoriel. Pour moi, la définition est :
"Le produit vectoriel de u et v est l'unique vecteur w tel que, pour tout vecteur x, on ait det(u,v,x)=, (le determinant étant calculé dans une quelconque b.o.n.d)"