Aire d'un coeur quelconque ?

[MissCroupette]

Avis aux amateurs de maths !

On s'ennuie dans les révisions de primitives/intégrales et avec mon copain on se demandait comment calculer l'aire d'un coeur. En mettant deux spirales d'or l'une à côté de l'autre, on obtient un coeur dont l'aire est très facilement calculable (on obtient une formule assez chiante mais grâce au nombre d'or et à la formule de l'aire du cercle, c'est pas compliqué) mais j'aimerais bien obtenir une formule universelle, qui fonctionnerait pour tout type de coeur, dessiné de manière quelconque ^^ parce que le coeur formé par les deux spirales, c'est trop rond, trop parfait et symétrique, c'est moche.

Je viens donc vous appeler à l'aide, si vous avez le temps et l'envie de vous pencher sur un problème drôle, pour nous aider dans cette tâche ardue.
Moi étant nulle en maths, je ne sais même pas si c'est possible. Mon mec me dit que non, c'est trop quelconque, mais je ne veut pas me résigner et abandonner xD

[Pisigma]

Bonjour,

Vois un peu ici http://www.mathcurve.com/courbes2d/ornementales/ornementales.shtml

[anthony_unac]

Bonjour,
Le calcul de l'aire dépendra précisément de la forme du cœur donc partant de la, il est impossible de donner une relation "universelle" qui soit valable à la fois pour le cœur dessiné par vous et valable pour le cœur dessiné par moi (par exemple).

[chan79]

Quand on pense au coeur, on pense à la cardioïde (enfin, les matheux surtout). Il y a une formule pour l'aire.

[Ben314]

Salut,
Le problème est aussi (surtout ?) de savoir ce que tu entend par "calculer l'aire d'un bidule".
Je m'explique :
Autant je suis persuadé que,
a) Si on te dit que "l'aire vaut exactement A=50cm²" alors tu considèrera qu'on a effectivement "calculé l'aire".
b) Si on te dit "l'aire vaut exactement la somme de l'aire de ce truc plus l'aire de ce machin" sans préciser comment on "calcule" l'aire du truc et du machin en question, tu considèrera qu'on a rien "calculé" du tout.
Mais la question se pose si la réponse qu'on te donne est "intermédiaire" entre ces deux extrèmes :
c) Si on te dit que "l'aire vaut exactement A=racine(2) cm²" sans donner d'explication sur comment on fait pour "calculer" le nombre racine carré de 2, considère tu qu'on a "calculé l'aire" ou pas ?
d) Si on te dit que "l'aire vaut exactement A où A est l'unique solution positive de l'équation A²-exp(A)=cos(A)" sans donner d'explication sur comment on résout l'équation, considère tu qu'on a "calculé l'aire" ou pas ?
e) Si on te dit que "l'aire vaut exactement " sans donner d'explication sur comment on calcule l'intégrale en question, considère tu qu'on a "calculé l'aire" ou pas ?

Par exemple, un truc qui m'a toujours fort surpris, c'est que pas mal de gens considère que le c) est une réponse "valable" mais que le d) et le e) ne sont pas des réponses "valables" alors que pour un ordinateur ou une calculette, il n'y a pas vraiment de différence : dans les 3 cas, elle ne peut donner sous forme décimale qu'une approximation de la valeur en question, et ce qui me surprend encore plus c'est que parmi ceux qui considèrent que la réponse c) est "valable" mais pas la d) ni la e), ben y'en a beaucoup qui, si on leur demande comment on fait pour "calculer racine de 2" réponde "ben... j'en sais rien..."

[lulu math discovering]

Il faudrait définir ce qu'est mathématiquement et précisément un cœur pour avoir un cadre.

Sinon, vous ne pourrez pas calculer l'aire sous une courbe quelconque.

Choisis les limites de ton problème et seulement après tu pourras t'y attaquer.

[MissCroupette]

Merci pour vos réponses, je m'y attendais pas si tôt !!
Oui c'est vrai qu'après tout, je suis un peu beaucoup vague.. pardonnez mon ignorance, j'ai jamais été super bonne en maths mais toujours très fascinée par ce qu'on pourrait en faire (plus les sciences que les maths mais quand même ^^)
Je n'ai aucune fourte idée de quelle forme aurait précisément le coeur en question, de nature naïve et idéaliste, j'osais espérer qu'il existe un moyen de calculer l'aire d'un coeur tout à fait quelconque.
Et quand je parle de calculer, je parle de me pencher sur la recherche d'une formule, pour ensuite la mettre en application et obtenir l'aire quoi. Mais pas juste vous donner une photo et attendre que vous me sortiez la réponse toute fraîche du four ^^

Je sens cependant que ce sera vraiment pas facile Merci d'avoir répondu, c'était mon délire du cours de maths chiant ^^ Bonne soirée !