Aidez moi svp

[abdelmalek.2008]

Bonjour j'ai besoin d'aide svp pour cet exercice j'ai pas compris.
trouver toutes les fonctions f tel que: f(xy) =f(x) f(y) +(1/x) +(1/y)

[infernaleur]

Salut, voila une proposition j'ai pas vérifié si on pouvait trouver la paramètre k (cf réciproque) mais sa m'a l'air bien compliqué...

On cherche les fonctions de dans telles que .
Soit x un réel non nul.
Pour y=1 on a : ( *******)


A toi de voir si réciproquement toutes fonction de la forme où k constante est solution du problème.

( *******) oups cela est vraie si f(1) différent de 1 j'avais pas fait attention

[abdelmalek.2008]

merci pour votre réponse . mais f(1) différent de 1?

[chan79]

salut
remplace x par 1 et y par 1 dans l'égalité de départ et tu verras que f(1) ne peut pas exister.

[Ben314]

Salut,

remplace x par 1 et y par 1 dans l'égalité de départ et tu verras que f(1) ne peut pas exister.

De toute façon formulé tel quel, c'est a dire sans la moindre explication concernant "qui" sont le x et le y de la formule, ni qui est f, l'énoncé n'a pas le moindre sens.

Au minimum, pour qu'on puisse commencer à réfléchir au problème, il faudrait préciser quel est l'ensemble de départ et d'arrivé de f (est-ce N ? Z ? R ? C ? un corps K quelconque ? un anneau quelconque ?) ainsi que la "portée" du x et du y dans la formule (doit elle être vrai pour tout x et tout y de l'ensemble de départ de f ? uniquement pour certain d'entrer eux ? si oui lesquels ?)

[chan79]

On attend qu'abdelmalek précise son énoncé.
En attendant, on pourrait chercher les (éventuelles) fonctions de dans vérifiant l'égalité donnée.

[abdelmalek.2008]

Salut,

remplace x par 1 et y par 1 dans l'égalité de départ et tu verras que f(1) ne peut pas exister.

De toute façon formulé tel quel, c'est a dire sans la moindre explication concernant "qui" sont le x et le y de la formule, ni qui est f, l'énoncé n'a pas le moindre sens.

Au minimum, pour qu'on puisse commencer à réfléchir au problème, il faudrait préciser quel est l'ensemble de départ et d'arrivé de f (est-ce N ? Z ? R ? C ? un corps K quelconque ? un anneau quelconque ?) ainsi que la "portée" du x et du y dans la formule (doit elle être vrai pour tout x et tout y de l'ensemble de départ de f ? uniquement pour certain d'entrer eux ? si oui lesquels ?)

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[chan79]

Il n'est pas possible de trouver une fonction f vérifiant l'égalité, telle que tout x non nul ait une image par f.

[abdelmalek.2008]

Il n'est pas possible de trouver une fonction f vérifiant l'égalité, telle que tout x non nul ait une image par f.

merci pour votre réponse,mais.
la question : trouver toutes les fonction f(x).

[Ben314]

merci pour votre réponse,mais.
la question : trouver toutes les fonction f(x).

Il faudrait peut être apprendre... à lire...
Chan79 les as absolument toutes trouvées : il n'y en a aucune.

[abdelmalek.2008]

si y=1 alors: .
si .