Aidez moi pour cet exercice

[abdelmalek.2008]

Bonjour,aidez moi pour cet exercice de maths et merci d'avance
a et b ; racines de l’équation:
démontrer que:, et

[abdelmalek.2008]

?????

[pascal16]

perso, je la mettrais sous la forme
z²+ ?z+1 =0

et tu as alors par définition (z-a)(z-b)=0 et 1*(z-a)(z-b)=z²+ ?z+1

[fatal_error]

slt,

pas très élégant... je présume que ya un truc subtil avec utiliser z, 1/z et une espèce de "symétrie" m'enfin, on s'en sort (avec sueur) façon brute

on trouve z, puis on bidouille..



on pose
et on déduit Z = +- rE
avec
et

on note Z_a = rE et Z_b = -rE

Ensuite on calcule a-i...et b-i

on déduit

si on fait le ratio |a-i|, |b-i|, les E sautent, et les parties réelles dans les parenthèses sont opposées donc le module est le même et donc le ratio vaut 1

pour les arguments a+i et b+i


et si on prend le ratio a+i, b+i (le but étant de trouver un réel positif pour que
, idem ,
les E sautent, et il reste à montrer que
or

et

comme x est dans 0;pi, x/2-pi/4 est dans -pi/4;pi/4 et cos est positive, donc c'est bien sqrt et pas -sqrt
du coup

et le second membre est toujours plus grand (car sqrt croissante)

laborieux..(et trop de trucs donc surement une boulette qqpart..)

[abdelmalek.2008]

perso, je la mettrais sous la forme
z²+ ?z+1 =0

et tu as alors par définition (z-a)(z-b)=0 et 1*(z-a)(z-b)=z²+ ?z+1

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désolé, pascal16 je ne comprends pas.pouvez vous m'expliquer plus en détail?

[abdelmalek.2008]

slt,

pas très élégant... je présume que ya un truc subtil avec utiliser z, 1/z et une espèce de "symétrie" m'enfin, on s'en sort (avec sueur) façon brute

on trouve z, puis on bidouille..



on pose
et on déduit Z = +- rE
avec
et

on note Z_a = rE et Z_b = -rE

Ensuite on calcule a-i...et b-i

on déduit

si on fait le ratio |a-i|, |b-i|, les E sautent, et les parties réelles dans les parenthèses sont opposées donc le module est le même et donc le ratio vaut 1

pour les arguments a+i et b+i


et si on prend le ratio a+i, b+i (le but étant de trouver un réel positif pour que
, idem ,
les E sautent, et il reste à montrer que
or

et

comme x est dans 0;pi, x/2-pi/4 est dans -pi/4;pi/4 et cos est positive, donc c'est bien sqrt et pas -sqrt
du coup

et le second membre est toujours plus grand (car sqrt croissante)

laborieux..(et trop de trucs donc surement une boulette qqpart..)

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slt:
..... ?????????

[fatal_error]

z + 1/z = 2e^(ix)
z^2 + 1 - 2ze^(ix) = 0
(z-e^(ix))^2 +1 - e^(2ix) = 0

[abdelmalek.2008]

z + 1/z = 2e^(ix)
z^2 + 1 - 2ze^(ix) = 0
(z-e^(ix))^2 +1 - e^(2ix) = 0

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j'ai compris :.
mais je n ai compris pas :

merci d'avance

[fatal_error]

oui,
erreur de recopie

et
avec k = 0 ou 1 idem
d'où
(oublié de diviser l'angle par deux)

[abdelmalek.2008]

oui,
erreur de recopie

et
avec k = 0 ou 1 idem
d'où
(oublié de diviser l'angle par deux)

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merci beaucoup pour votre aide