Aide exercices algèbre

[shar]

Bonjour,


J'aurais besoin d'aide pour comprendre 2 exercices d'algèbre:




Je ne comprend pas ce qui est souligné en rouge, pourquoi peut-on dire ce "si"? Qu'est ce qui garantit qu'on a tel ev S?





Je comprend pas la c) sur ce coup.

Merci d'avance

[LB2]

Bonsoir,

pour la première question :

S' existe par hypothèse de récurrence, donc S existe (défini comme S = S' + Vect(x) ).
La rédaction n'est pas optimale, certains matheux banissent le "Si" de leur démonstration.
On aurait pu rédiger "Soit S' = ..., alors ..."