3cycles dans A5

[klevia]

Salut a tous, je suis en train de bosser sur Sn et An. Je bloque de nouveau sur un petit problème pas clair du tout à mes yeux myopes...

Démontrer que les 3cycles sont conjugués dans A5.

Ce que j'ai déjà fait : RIEN DU TOUT !!!
Incapable d'amorcer un début de commencement de préliminaire de solutions !!!
J'en appelle donc à vos bouillants cerveaux pour me sortir de ce gouffre abyssal dans lequel je suis tombée..
Merci de m'aider

J'examine toute idée même saugrenue
encore merci

[klevia]

C'est peut etre un peu dur comme ça:
Pouvez vous m'expliquer alors pourqoi
(1 2 3 ) est conjugué à ( 3 4 5)

Moi j'arrive à rien du tout

Pour aiguiller votre reflexion je rappelle que ( 1 2 3 ) = ( 1 3 ) ( 1 2 )

Merci de votre aide

[yos]

Bonsoir.
Essaie à la main selon que les supports de tes deux 3-cycles est de cardinal 1 ou 2. Je reviendrai plus tard, mais je crois qu'il n'y a pas trop d'astuce.

[yos]

Avec des transpositions, on fait déjà pas mal de choses : en composant (123) à gauche et à droite par (12), qu'obtient-on?
Idem avec (14).
Et avec deux transpositions successives, on doit trouver que (123) et (345) sont conjuguées.

[klevia]

yos je te remercie bcp de ton aide précieuse !

[klevia]

Ca y est grace à toi yos !!!!
J' ai trouvé que
( 3 4 5 ) = ( 2 5 ) ( 1 4 ) ( 1 2 3 ) ( 1 4 ) ( 2 5 )

plus que le cas général à faire !!!
Encore merci

[ThSQ]

J'examine toute idée même saugrenue

Tu l'auras voulu :ptdr:

Pour tout cycle on a :


Si on prend 2 cycles (a b c) et (x y z) et un permutation (a priori non paire) qui envoie a,b,c sur x,y,z. On le choix ensuite sur les deux éléments d et e qui restent ({1,2,3,4,5}={a,b,c,d,e}). On peut ou bien les envoyer sur t et u (({1,2,3,4,5}={x,y,z,t,u}) ou bien sur u et t suivant que la 1ère permutation est paire ou non.

[klevia]

Ok ThSQ, c'est très clair, j'avais examiné ceci, mais je m'était arrétée sur le choix sans réfléchir qu'au fait suivant le choix, on obtenait une permutation paire ou non !!
Merci c'est très clair !!!
Encore un merveilleux coup de ThSQ :king2:

Bravo !!
J'avance encore sur ma planche et quand je bloque je refais appel à vous !!!
Encore merci !

[Joker62]

Le gouffre abyssal dans lequel tu es tombé

ça me fait pensé à du Baudelaire !
Je l'aime bien ce type !

[ThSQ]

Merci

Je suis pardonné de ma bourde d'hier ? (sur les 3-cycles impairs ... :marteau: )

[klevia]

plus que pardonné !!!
Complètement lavé !!!